OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 5 



gebied moeten verwijzen, waartoe ik gekozen heb : Tait, „An ele- 

 mentary treatise on quaternions" en mijne „Theorie der Quaternionen." 

 Wanneer men den vector ç> van een willekeurig punt in de ruimte 

 volgens drie vaste vectoren a, ft, y ontbindt, verkrijgt men 



Q = xa-\-yfi + z>y ....... (1) 



en door operatie met S.fty, S.yu, S.aft ontstaat hieruit achtereen- 

 volgens 



^Sftyy SyccQ Sccftg 



X= Safty 1 V ~~Sa~fty' * ~ Yc7ft~y' 



wanrdoor uit (1) de fundamenteele betrekking verkregen wordt 



çSccfty=aSftyç-\-ftSyaQ-\-ySaftç . . . (1*) 



Stelt men nu ter bekorting 



Vft y Vy a Va ft 



~ a i ' o a , ~ a * •■ o — IT = «3 • • • • (2) 



Sufty L ' Safty " Safty 



dan gaan deze betrekkingen over in 



■x =z Scc-lQ , y = Sa 2 () , z = »S«3(> (3) 



derhalve 



(> = a S a 1 y -f ft S «g (j -f- y S a z q (4) 



Men kan q echter ook ontbinden volgens de drie vectoren Vfty, 

 Vya, Va ft, die op de vlakken door cc, ft, y twee aan twee gebracht 

 loodrecht staan en verkrijgt dan 



q = u Vft y -f- v Vy a -4- w Va ft , 



waaruit door operatie met S.a , S. ft , S.y achtereenvolgens ontstaat 



Say S ft y Syç 



U ~ Safty ' V ~ Safty ' W = ScTfty ' 



welke vergelijkingen met de vorige weder de belangrijke formule 

 opleveren 



QSafty=VftySaQ+VyaSft(j+VccftSy(j . . (4*) 

 en in verband met (2) verkrijgt men tevens 



Q — a^aQ-^ a % SfiQ + a B Syç (5) 



