ü' OVER DE TOEPASSING DER QTJATERNIONEN 



Een willekeurige functie van #, y, z, die wij door F aanduiden, 

 gaat door de betrekkingen (3) over in 



F(Sa 1 g, Sa 2 g, Sa 3 g), 



hetgeen Hamilton een scalaire functie van den vector g van een 

 punt genoemd heeft, waarvoor wij in het volgende kortheidshalve 

 Fg zullen schrijven. 



Duidt men de partieele differentiaalquotienten van de functie Fq 

 naar de argumenten Sa^, Sa 2 g, Scc z g door F x , F 2 , F s aan, dan le- 

 vert een differentiatie van die functie 



dF = F 1 Scc 1 dg -\- F 2 S a 2 dg -J- F 3 S « 3 dg 

 = S y dg, 



waarin v geschreven is in de beteekenis 



v — a x F x + a a F z + a s F s . 



Vormt men nu eveneens het differentiaal dr, waarbij algemeen 

 door Ffc het tweede partieele differentiaalquotient van Fg naar de 

 beide argumenten Saig, Sa^g worde voorgesteld, dan ontstaat 



dv =a l S(a 1 F n + a 2 F n + a s F ls )dg + cc 2 S{u Y F l2 + a 2 F 22 + a 3 F 2Z ) dg + 

 + «a S («! F 13 + a 2 F 2Z + «3 ^ 33 ) dg. 



Deze uitdrukkiag kan verkort geschreven worden in den vorm 



dv — (fç)dg = oCiS V\ dg -f- ct 2 S y 2 dg -\- cc$ S v s dg . . (6) 



Zij is een lineaire vectorfunctie van dg, door Hamilton in §§ 

 34(3 — 365 van zijne „Elements of quaternions" beschouwd en wel 

 verschijnt deze hier in den drietermigen grondvorm 1 ). 



3. Het is bekend, dat de lineaire vectorfunctie tpg gedefinieerd 

 kan worden door de fundamenteele eigenschap, die in de volgende 

 vergelijking opgesloten ligt, 



V? + ¥<? = ¥($ + <?)• 

 Zij sluit tevens de betrekking in 



y(xg) = vi}j g, 



l ) Vergelijk Tait, Chapt. V § 160 ; Molenbroek, Sechster Abschn. § 158. 



