OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 7 



als ;r een willekeurig scalair getal voorstelt. Hieruit kan nu onmid- 

 dellijk de drietermige grondvorm voor die functie worden afgeleid. 

 Immers met het oog op (4) heeft men 



ipQ = xp{a aS«! q -\- ft Sa 2 Q + ySa^f)) 



= ip cc . S a 1 Q -{- ifj ft . SctzQ ~\~ tpy ' S a ?,Q'i 

 of, als meu 



l pa = y 1 , ipft = y z , ipy = y 5 ( 7 ) 



stelt, dan is 



VQ = y 1 Sa 1 (> + y 2 Sa 2 (> + y 3 Sa3y (8) 



Bij elke lineaire vectorfunctie ipQ behoort een verwante functie 

 V'e> die gedefinieerd kan worden door de betrekking 



S. GlpQ = S. ç ip'ff (9) 



voor alle waarden der vectoren q en o geldende. Uit (5) volgt dan 



tfj'y — cc 1 Sa ip'y -\- cc 2 Sftip'y -f- « 3 Syip'y 



= ai S q lp cc -{- cc*} S (j ip ft -\- cc 3 S y ip y 

 dus 



tf/'ç = a 1 Sy 1 (f-\-a i Sy 2 Q-{- cc 3 Sy 9 Q .... (10) 



zoodat ip'ç eenvoudig uit ipg ontstaat, door daarin de grootheden 

 a en / met elkander te verwisselen. 



Blijft daarbij de functie onveranderd, dan noomt Hamilton haar 

 zelfverwant. 



De som ip(j-\-ip'q of kortheidshalve (ip-\-ip')(> is natuurlijk steeds 

 eene zelfverwante functie, die wij door 2<^ (> voorstellen, dus 



y Ç + ifj'Q=2y ç (11) 



Maar uit de vergelijking (8) volgt 



S (} ip g = S (j ip'g of S. q {ip — ip') q = 0, 



d. i. {ip — ip')Q is een vector, die loodrecht staat op y. Is nu d een 

 willekeurige vector, dan is V3q een vector loodrecht op het vlak 

 van S en (j en men kan dus stellen 



ipi> — ip'Q=. 2 VÖq (12) 



Uit deze vergelijking en (10) volgen nu de belangrijke betrek- 

 kingen l ) 



') Verg. Tait, § 174; Molenbroek, § 161. 



