8 OVER DE TOEPASSING DER QUATERNJONEN 



ip'(j = ip q — VS q i 



Den hier ingevoerden vector S zullen wij in het vervolg den rota- 

 tievector van de functie ip noemen. Het is gemakkelijk dezen in 

 de grootheden cc en y uittedrukken, want volgens (11) in verband 

 met (8) en (10) is 



2 Vd(> = (y^a^ — cciSy^) -f- (y 2 Sa 2 (j — ce^Sy^ç) + (y 3 S a s ç — a 3 Sy^) 



= V. qV («i y x + «s/s + «3 n) l ) 



derhalve 



8 = 4 V (/!«! + y 2 «2 + 73 as) ( u ) 



een betrekking, die ten gevolge van (7) en (2) ook aldus kan ge- 

 schreven worden 



2dSafty= V{ipa.Vfiy + ipft.Vyu-\ ipy.Vaft) . (14*) 



De voorwaarde, waaraan voldaan moet worden, opdat de functie 

 ip zelfverwant is, kan natuurlijk ook in dezen vorm uitgesproken 

 worden, dat zij geen rotatievector d bevat. 



De merkwaardigste eigenschap van de lineaire vectorfunctie is 

 ongetwijfeld, dat zij steeds aan een symbolische cubische vergelijking 

 voldoet. Het zou te ver voeren bij de afleiding dezer vergelijking 

 hier stil te staan. 2 ) Wij zullen deze vergelijking in het vervolg 

 voor de functie ty steeds in den vorm aanwenden 



X Q — 3) X ip Q -f X 2 lp 2 () — lp^() = 0, 



waarin i^Q voor 4>{ty(j) staat, terwijl x, x x , x % getallen zijn, die op 

 eenvoudige wijze met de functie ip samenhangen, namelijk in het 

 algemeen 



S . ip' y.ip' Xip' u 



S . y. X ju 



S(xip'Xip' ju -4- X ip' (x ip' y -f fx ip' y ip' ' X)\ 

 S . y. X ii 



_S(Xfiip'x -f juyip' X -4- y.Xip' ju) 

 S . yX ju 



(15) 



') Tait, § 90; Molenbroek, § 87, vergelijking (c. 40). 



-') Men zie Tait, § 145 en vlg.; Molenbroek, § 143 en vlg. 



