ÖP DE MECHANICA EN DE NATUUKKUNDE. 9 



y., À, fi, zijn hierin drie willekeurige vectoren. Wanneer men voor 

 ip den drietermigen grondvorm aanneemt, dan is l ) 



x = Sa 1 a 2 a 3 Sy 3 y 2 y ï j 



ar, = — S(Va 2 u 3 Vy 2 y 3 -f Va 3 a } Py 3 y, + Fa^ Vy x y 2 ), . (16) 

 ,r 2 = aS(«] /j + a 2 y 2 + « 3 y 3 ) 



zoodat deze drie grootheden voor de functie ip en hare verwante 

 dezelfde waarde hebben ; men mag derhalve ook in (15) de functie 

 ip' overal door ip vervangen. In het volgende zullen wij ;r, a? l5 x 2 

 de invarianten der lineaire vectorfunctie noemen. 



4. Wij zetten nu de beschouwingen van § 2 voort. Daarin 

 werd gevonden, dat dv een lineaire vectorfunctie van dq is ; het 

 blijkt nu gemakkelijk, dat deze onveranderd blijft, als men de groot- 

 heden a en v (vergelijking (6)) verwisselt, zoodat dv steeds zelf- 

 verwant is. Daarbij was ondersteld 



V\ = «1^11 + «2 F 12 + «3^13> ^2 = «1^12 + «2^22 + «3^23. enz - 



Een nieuwe differentiatie doet nu onmiddellijk inzien, dat dvi, 

 dv 2 , dv 3 ook zelfverwante lineaire vectorfuncties van dq zijn zullen. 



Een vector <?, volgens drie vaste vectoren a h « 2 ? «3 in de ruimte 

 ontbonden, levert 



ff = «!«!+ U 2 U 2 + Mg «g, 



waarin u l7 u 2} u 3 drie scalaire grootheden zijn. Hangt g nu op een of met 

 andere wijze met (J samen, dan openbaart zich dit hierin, dat « 1 ,w 2 ,m 3 

 scalaire functies van (j zijn, die wij door F'q,F"q 1 F"\) aanduiden. 

 De uitdrukking 



ff = a l F'Q + a 2 F" Q + cc 3 F'"Q 



is dan de meest algemeene uitdrukking voor een veerfunctie van q. 

 Het differentiaal da verkrijgt volgens § 2 den vorm 



da = ^Sv'dç -\- oc 2 Sv"dç -\- a 3 Sv'"d(J . . . (17) 



het is dus een lineaire vectorfunctie dy, die nu echter in het alge- 

 meen niet zelfverwant zijn zal en dus tot den vorm (13) herleid zal 

 kunnen worden 



dg = ip d(j = ip d() -\- Vd d(j, 



') Verg. Tait, § 160 ; Molenbroek, Zusatze zur Theorie d. Q,. blz. 7. 



