10 OVER DE TOEPASSING DEE QUATERNION EN 



waarin d de waarde heeft; 



a = 17(ff 1 v' + « 8 v" + a 8 >'")- 



Voor het volgende is het nu noodig nog eenige oogenblikken bij 

 het differentiaal dd stil te staan. Het zal namelijk blijken, dat ? 

 indien a een volkomen willekeurige vectorfunctie van q is, d toch 

 aan een bepaalde voorwaarde voldoen moet, die wij aldus opsporen. 

 Men stelle 



dv' = X\ °V' dv " = X* <tyi dv '" = ^3 ( 'V' 



dan zijn volgens het begin dezer § x\i Xii Xz zelfverwante lineaire vector- 

 functies. Aangezien 8 een vectorfunctie van (j is, zoo zal dd een 

 «^-zelfverwante lineaire vectorfunctie van dy zijn, die wij door 

 XdQ voorstellen, zoodat de betrekking geldt 



2d=2xdQ=V(a 1 %'dQ + a % % h dQ + a 3 x'"dQ). 



Bepaalt men nu voor de functie x me * behulp van een der for- 

 mules (15), nadat daarin de verwante functie door de oorspronke- 

 lijke vervangen is, de invariant <r 3 , aldus 



x i Sa 1 a i a i = S(cc 2 a s x<Xi + «3 cc iX a 2 J r a i a 2,X a s)' 

 dan vindt men 



# 3 = 0. 



Deze is de bovengenoemde voorwaarde, waaraan de rotatievector 

 d van een lineaire vectorfunctie van dç, uit elke willekeurige vec- 

 torfunctie afgeleid, voldoen moet. 



Wanneer in elk punt der ruimte voor een lineaire vectorfunctie 

 de invariaut oc % verdwiJDt, dan kan daaruit nog een besluit getrok- 

 ken worden, dat ons later ten nutte komen zal. Zij namelijk die 

 lineaire vectorfunctie ondersteld in den vorm (17) gegeven te zijn, 

 dan is 



x % — 5(öTi v' -\- «2 v" -f- cr 3 v ''" ). 



Bijaldien nu deze grootheid overal verdwijnt, dan volgt door 

 differentiatie met de hierboven toegepaste schrijfwijze voor dv', 

 dv' , dv'" 



S (Xl «1 + Xï a Z + ^3«3> d(J = 0. 



Daar deze betrekking voor elke waarde van dg gelden moet, zoo 

 besluit men hieruit, dat ook in elk punt der ruimte de vergelijking 



X \ a l + X2 a 2 + ^3^3 = 



geldig zijn zal. 



