OP DE MECHANICA. EN DE NATUURKUNDE. 11 



Wij zullen nu het eerst nagaan, welken vorm eenige bekende 

 stellingen uit de potentiaaltheorie aannemen. Voor de afleiding van 

 al het navolgende blijkt een overgang tot Cartesische coördinaten 

 steeds onnoodig. 



Theorie van de potentiaal. 



5. Zij a de vektor van een punt, waar een volume-element dv 

 van een massa met dichtheid m zich bevindt. De potentiaal in het 

 punt q is dan 



/* m dv 



De verandering van deze, als men naar het zeer nabijgelegen punt 

 y -f- x d(j overgaat, is l ) 



r* mdv 



xM()=x — S(Q—a)d(t, 



J T{Q—af 



zoodat de uitdrukking voor de kracht in het punt q wordt 



f mdv 



Hieruit verkrijgt men nu de zelfverwante lineaire vectorfunctie 



A dg S{q — a)d(j -, 



Tï^f + 3 T(ç-of iÇ - a) ï mdV - 



Wanneer men daarvoor de invariant x 2 bepaalt volgens (2), vindt 



men 



.r 2 = 0, 



zijnde de ware quaternionvorm van de vergelijking van Laplace. 

 Om de vergelijking van Poisson af te leiden, volgen wij een 

 door Dirichlet aangegeven methode. Denken wij om het punt ç , 

 binnen de massa gelegen, een bolletje beschreven en berekenen wij 

 de waarde van x 2 in een daarbinnen gelegen punt q, welke het 

 gevolg is van de werking der massa binnen dat boloppervlak gele- 

 gen. De kracht in het punt ç , welke eenvoudig gelijk is aan de 

 werking van de massa binnen het boloppervlak roet den straal 

 T(q—q ) beschreven, wordt dan 



') Tait, § 133; Molenbroek, § 118, vergelijking (e. 22). 



