OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 13 



Wanneer dus de drievoudige integraal 



fffsz,*. 



wordt uitgestrekt over een begrensde ruimte, die door drie stelsels 

 van evenwijdige platte vlakken in kleine parallelepipeda verdeeld 

 wordt, welker ribben evenwijdig aan d(j lj <^ 3 , d(j z zijn, dan is een 

 deel ervan 



I I \ S Kd^S dQ^dy-^x — ! 1 FSdo z dq^it\ — I I \ FSd(j 2 d() 3 cp dyi, 

 waar 



F S dçz d(j% x 



aangeeft het verschil der waarden van F S dy^ dy 3 x in de punten, 

 waar een prisma, op een vlakje dç z , dy 3 met opstaande ribben 

 evenwijdig aan dQ x geconstrueerd, het grensoppervlak der beschouwde 

 ruimte snijdt en de dubbele integratie over alle zoodanige prisma's 

 moet worden uitgestrekt. Derhalve wordt 



I I jSKxdv = j I FSy.(d(J 2 dy s + dç s dçj + dQ x dQ 2 ) 



— I I \ FS ( d V-2 d i J 3 f fi dQi + d Qs dç l cp d(j 2 -f dçi dç 2 cp dq B ). 



Is na y de normaal tot het oppervlak naar buiten getrokken, 

 dan is 



V(d(> 2 dç s + dç 3 dg x -f d{j x dç % ) = 



— UV(d(j 2 — dyj (d-(j 3 — d(j{\ r l V(d() z — d(j{) {dç s — d^) 



== Uv do, 



waarin do het element van het oppervlak voorstelt door een der 

 prisma's uitgesneden l ). Derhalve wordt het theorema van Green 

 in algemeenen vorm 



( j jSKxdo= j j FSx Uydo— j JFx 2 dv . . . (19) 



') Tait, § 96; Molenbroek, § 86, formule (c. 33), 



