14 OVEE DE TOEPASSING DEE QUATEENIONEN 



Voor één enkele functie ƒ luidt het 



l l lx*dv= il f Sx Up do— H \fr % dv. 



Uitbreidingen van het theorema zijn in de theorie der quaternio- 

 nen mogelijk. Wanneer namelijk y. niet van een scalaire functie 

 is afgeleid, dan blijft toch dx een lineaire vectorfunctie van <fy, al 

 is deze dan niet zelfverwant. De vergelijking (19) zal dus ook in 

 dit geval onveranderd geldig blijven. 



Wanneer verder weder F^, F 2 y, F s () scalaire functies van (> voor- 

 stellen, dan zal 



N=zct 1 F 1 -\-aç l F z + ct îi F z 



een op bepaalde wijze in de ruimte verdeelde vectorgrootheid zijn. 

 Is nu 



dF 1 = SK 1 d(>, dF z = SK 2 dç, dF s = SK & d(j, 



<x 1 SK 1 d() -\- a 2 S K 2 d() -\- cc s S K s d(j— ip c?(>, 



dan kan men eerst de vergelijking (19) op elk der grootheden K ït 

 K 2 , K z afzonderlijk toepassen. Vermenigvuldigt men daarna de aldus 

 verkregen vergelijkingen achtereenvolgens met «i, «2» «3 en telt de 

 producten samen, dan ontstaat het theorema 



1 1 l>pydv = l XNSxüvdo — ƒ U^Ndv . . . (20) 



Het is natuurlijk ook gemakkelijk deze stelling direct te bewijzen. 

 Met het oog op de hydrodynamica is het wenschelijk hier eenige 

 beschouwingen omtrent de elasticiteitstheorie op te nemen. Ten 

 deele is deze theorie reeds door Tait en andere schrijvers in den 

 hier aangegeven vorm behandeld. 



Elasticiteitstheorie. 



7. Denkt men zich om het punt y van een lichaam met een 

 zeer kleinen straal r een bolletje beschreven, terwijl y-\-d() de vek- 

 tor van een punt van het oppervlak is, dan bestaat de betrekking 



d(f = —r* . . , (21) 



Nu moge het lichaam, waarvan dit bolletje deel uitmaakt, een 

 verplaatsing met vervorming ondergaan, waardoor (> overgaat in a 

 en (> + djj in a -\- da. Algemeen zij gesteld 



