16 OVER DE TOEPASSING DER QUATERNIONEN 



recht waren. Wij hebben hier namelijk slechts met een bijzonder 

 geval te doen van de stelling, dat elke twee geconjugeerde richtin- 

 gen der ellipsoïde voor de vervorming loodrecht op elkander waren. 

 Zijn toch d<?i : da z twee zoodanige richtingen, die oorspronkelijk langs 

 t/(>!, d(j. 2 vielen, dan is J ) 



S . döi ip da z •=. 0, 

 of 



S.^dffj %—ide z — 0, 



derhalve volgens (22) 



S d(ji d(j 2 = 0. 



Tevens blijkt hieruit, dat slechts één stelsel van drie richtingen 

 aan te geven is, die zoowel voor als na de vervorming onderling 

 loodrecht zijn. 



Met een klein plat vlak 



Scod(j = 

 komt later overeen 



dat is dus opnieuw een plat vlak. 



Neemt men twee punten met de vectoren ç -f- dQ en q -f- d(j x voor 

 de vervorming, dan correspondeeren hiermede later o -f- /dij en 

 a -\- X^Q\i zoodat de verbindingslijn, die oorspronkelijk dQ — dy { 

 was, is overgegaan in ^{d(j — d^). De uitrekkingsverhouding voor 

 deze lijn bedraagt dus 



Tidç — dçù X V ^ 



Deze vorm is alleen van de richting der verbindingslijn afhan- 

 kelijk, waardoor de stelling bewezen is, dat alle evenwijdige lijnen 

 in de zelfde verhouding hare lengten veranderen. 



Als men in het bijzonder aanneemt, dat de verbindingslijn in de 

 richting valt, die de richting i\ oorspronkelijk had, d. i. langs den 

 vector Z~ ll h ^ an nee ^ raen te stei ^ ei1 



d(> — dçi =u^— l i 1 , 



waarin u een zeer kleine positieve grootheid is. Nu wordt de vorige 

 uitdrukking 



l ) Tait, §254 en vlg.; Molenbroek, Ahw. d. Û. a. d. G. §56. 



