18 O VEE DE TOEPASSING DEE QTJATEENIONEN 



Wij vonden zooeven voor de lineaire uitrekkingsverhoudingen 



1 1 1 



J/OTj J/wï2 l/ m 3 



De dilatatie der vlakte-eenheid, loodrecht op de richting van den 

 eenheidsvektor co aangebracht, is eveneens op eenvoudige wijze aan 

 te geven. Zijn namelijk d(j v dt>. 2 twee kleine vectoren in dat vlak, 

 dan is die dilatatie l ) 



— — = l.X Y l CO, 



TVd^dQz A 



waarin x op de functie % betrekking heeft. 

 Nog wordt de cubische dilatatie voorgesteld door 



s -Z d QiZ d QzZ d Qa 



a = x ' 



S. aft dçi dçz 



Men kan deze grootheid echter ook gemakkelijk in m, , m 2 , m 3 



4 

 uitdrukken. Want de inhoud van het bolletje - nr z gaat later in 



o 



4 r 3 



dien der ellipsoïde -n — over, zoodat de cubische dilatatie ge- 



ö |/m]»?2 m 3 

 meten zal worden door 



1 1 



j/ m ï m 2 m 3 l- 7 -^ 



wanneer X de bekende beteekenis voor de functie ix~ 1 )' Z~ l heeft. 

 8. De nadere bepaling dezer dilataties en van de as en de grootte 

 der konische draaiing zullen wij alleen uitvoeren voor een geval, 

 waarin de vervorming gering is, zoodat m x , m 3 , m 3 slechts weinig 

 van de eenheid verschillen. Dit geval treedt in, als de beschouwde 

 elastische massa een continue beweging bezit en wij haren toestand 

 beschouwen op twee opeenvolgende tijdstippen t en t-\-dt. Duiden 

 wij nu de snelheid van het deeltje in het punt (J door y aan, dan 

 kan algemeen gesteld worden 



^«x-F^ + ors-Fae + as^e ( 2 ?) 



waarin F l ,F 2 ,F 3 behalve (> ook t bevatten. In plaats van de in 



') Tait, § 145; Molenbroek, § 143, formule (f. 32). 



