20 OVER DE TOEPASSING DEE QUATEENIONEN 



Daardoor ontstaan dus uit (26) betrekkingen van den vorm 



V l i ~\~ l \ & l i <P l \ — hVyi 1 , 

 die tengevolge van de vergelijking (29) zich herleiden tot 



Vd ii = h Vy i Y , VS i 2 = h Vy i 2 , enz., 

 derhalve 



S = hy. 



Hieruit blijkt dus, dat de vector S door- zijne lengte de hoeksnel- 

 heid, door zijne richting de oogenblikkelijke as van wenteling van 

 het deeltje aangeeft. Daarom gaven wij reeds in § 2 van deze ver- 

 handeling aan d den naam van den rotatievector in de functie rp 

 begrepen. 



De hier verkregene resultaten zullen wij nu verder toepassen in 

 de theorie der beweging van vloeistoffen. Vooreerst gaan wij over 

 tot het opstellen van 



de algemeene hydrodynamische vergelijkingen. 



9. De grootte van den druk in een punt der vloeistof is een 

 scalaire functie p van q\ wij onderstellen dus, dat geschreven kan 

 worden 



dp = S jiq d(>. 



Beschouwt men nu het volume-element 



dv = S dQi d() z d(> 3i 



dan werken op de zijvlakken, die evenwijdig zijn aan de richtingen 

 d(j z , dç Bl nabij het punt y de krachten 



p VdQ 2 dç 3 . — (p + SfCod^) VdQ 2 d Q B , 



zoodat de totale kracht, die het volume-element tengevolge van den 

 hydrostatischen druk ondervindt, bedraagt 



— [Vd(J 2 dQ 5 . Sriod^ -f- Vd^dç^ Sjr Q d() 2 -f VdQ x <%. Sji^d^ 

 — — 7t Sdç l d(j 2 dQ z = — n^dv. (volgens 4*) 



Is /. de uitwendige kracht per massa-eenheid, m de dichtheid der 

 vloeistof, dan wordt derhalve de bewegingsvergelijking 



m— = mz — 7T (30) 



dt 



