OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 21 



De continuïteitsvergelijking is eveneens gemakkelijk af te leiden. 

 AYant in de vorige § vonden wij voor den cubischen dilatatiecoëffi- 

 cient in den tijd dt de uitdrukking x 2 dt en hieruit volgt dan, als 

 wij weder een differentiatie naar t door Newton's schrijfwijze aan- 

 geven, 



mx 2 + m= (31) 



Deze vergelijking zou natuurlijk ook zonder de voorafgaande be- 

 schouwingen der elasticiteitstheorie op de volgende wijze gevonden 

 kunnen worden. Daar het element dg x in den tijd dt overgaat in 

 dQi-\- q)dQ x .dt, zoo zal het volume-element S dg y dg 2 dy% daarbij over- 

 gaan in 



S dg x dç 2 d(j B -)- dt S (dg% dg s cp dg x -f- dg 3 dg x rp dg 2 -(- dg x dg 2 cp dg s ) 



= SdftdçidQz (1 -f- ai z dt), 



waardoor wij de vorige uitdrukking voor den dilatatiecoëfïicient 

 teruggevonden hebben. 



Voor een onsamendrukbare vloeistof neemt de continuïteitsverge- 

 lijking den zeer eenvoudigen vorm aan 



x 2 =0. 



De bewegingsvergelijking (30) kan nog in een andere gedaante 

 gebracht worden. "Wanneer wij allereerst, zooals gebruikelijk is 



f 



± =zF 



stellen en verder 



dP = S re dg, dus tt = m n ; 



wanneer wij dan bovendien in het oog houden, dat de betrekking 

 ffeldt 



6 



dg bo 



Tt = ^ + ( ^ 



dan luidt de bewegingsvergelijking 



dg ÙQ 



_ = J + „=»_» (32) 



In het geval van een stationaire beweging vereenvoudigt deze 

 zich tot 



<pu 





