OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 23 



of na eenige herleiding 



( ;r 2 — <Po) à i 

 zoodat de rotatievektor in het eerste lid der vergelijking (33) wordt 



TT + C r 2 — 9>o) $ + ï ^(«1 qPl C + «2 ?>2 C + «3 <?3 è)- 



Nu volgt echter uit 



d = i V(a x v l + a 2 V2 + a 3 ^s) 



zoodat ten slotte de vergelijking voor de wervel beweging luidt 



- = è=z(<r -^)d (35) 



waarvoor men ook zou mogen schrijven 



3 ={cp — f 2 ) d. 



Deze vergelijking, die geheel algemeen bij vloeistoffen en gassen 

 geldt, is zoo eenvoudig, dat zij wel als een der merkwaardigste voor- 

 beelden van de fraaie wijze van behandeling door middel van qua- 

 ternionen gelden mag. Voor onsamendrukbare vloeistoffen neemt 

 zij den vorm aan 



ô = q> d = cpd (3G) 



11. Het valt niet moeilijk met behulp van deze vergelijkingen 

 de bekende eigenschappen der wervelbewegingen te bewijzen. Aller- 

 eerst blijkt onmiddellijk, dat een deeltje, dat eenmaal geen rotatie- 

 snelheid bezit, deze ook niet verkrijgen zal. 



Neemt men twee deeltjes, welker verbindingslijn met een element 

 van een wervellijn samenvalt, die dus vektoren q en Q-\-lUiï heb- 

 ben, dan zijn na een tijd dt hunne vektoren 



q + Qdt, Q + Wd + ((, + Icpüd) dt, 



zoodat de verbindingslijn geworden is 



l(Ud + q>üB . dt). 



Nu wordt echter de hoeksnelheid van het deelte op het tijdstip 

 t -f- dt aangegeven door ö -f è dt. Maar 



