24 OVER DE TOEPASSING DER QUATERNIONEJS 



V(d + 3dt)(Uê +q>Ud.dt) 



blijkt een oneindig kleine grootheid van de tweede orde te zijn, als 

 men de waarde van Ö uit (35) invoert. Hieruit volgt dus, dat de 

 verbindingslijn van twee deeltjes, die op het tijdstip t langs een 

 wervellijn valt, dezelfde eigenschap gedurende de geheele beweging 

 behoudt. 



De lengte der verbindingslijn van de beide deeltjes op het tijd- 

 stip t -\- dt is 



v = iT(ud + (füd.dt) = 1(1 — s udcpud.dt) 



en de grootte der hoeksnelheid op hetzelfde tijdstip is 



h' = T[d -f d dt) = Td (1 — S Ud rp Ud . dt -x. 2 dt) 

 Hieruit volgt 



h' Td T8 s m \ 



-= — (l — .v 2 dt)z= _- f 1 -f - dt) volgens (31), 

 Il t \ m / 



of, als men m -\- mdt door m en Td door h aanduidt, 



h' h 

 m'l' ml 



Het product van den afstand van twee deeltjes met de dichtheid 

 blijft gedurende de beweging dus evenredig met de hoeksnelheid. 

 Zooals bekend is, kan deze eigenschap ook op de navolgende wijze 

 uitgediukt worden: het product van de hoeksnelheid met de door- 

 snede van een werveldraad behoudt gedurende de beweging een 

 standvastige waarde. Om haar te bewijzen kan men dus ook aan- 

 toonen, dat 



S 2 V' 2 dq dQi ■= een standvastige grootheid l ), 



als dq, dç 1 twee lijnelementen voorstellen loodrecht op de wervellijn. 



Yolgens § 9 is 



d 



— d() =z cp dç ; 



dt 



derhalve wordt 2 ) 



') Tait, § 96; Moltwbtiot:f, § 86, formules (c. 33) en (c. 34). 

 '-') Tait, § 134; Molenbboek, § 118, formule (e. 22). 



