OP DE MECHANICA EN DE NATUUKKUNDE. 25 



- d 2 V* d(j aft = 2 5 dd V 2 d(j dç l -\-2Ô*S. VdQ dg 1 V{cp dg . d^ + dg<p dg Y ). 

 dt 



Hierin is nu volgens een bekende formule der theorie 1 ) 



V(dg cp dg x -{- cpdg. dyi) =.(.?2 — <p') VdQ dç x 



= TVdQdç 1 .(a> 2 — <p')Ud, 



en het tweede lid der vorige vergelijking wordt dus na deeling door 



2 F 2 dQ dQ i 



Sèê— §*S.UO(x z — q>)üd, 



een vorm, die met het oog op de vergelijking (35) verdwijnt. 



Eindelijk beschouwen wij de ruimte, ingenomen door een deel van 

 een werveldraad, dat door twee doorsneden, loodrecht op de wervel- 

 lijnen aangebracht, begrensd wordt. Passen wij hierop nu het theo- 

 rema van Green toe in den vorm (19), waarbij voor F de eenheid 

 genomen worde, zoodat K verdwijnt, en voor x de vector d. A r olgens 

 § 4 is hiervoor a- 2 = ? waardoor men vindt 



ff' 



SdUvdo = 0. 



In deze vergelijking ligt de stelling opgesloten, dat langs een wer- 

 veldraad de hoeksnelbeid in elk punt omgekeerd evenredig is met 

 de grootte der loodrechte doorsnede. 



12. Men kan op dezelfde wijze, als zulks in de gewone reken- 

 wijze gescbiedt, aantoonen, dat de beweging eener onsamendrukbare 

 vloeistof, die op oneindigen afstand in rust verkeert, op elk tijdstip 

 geheel bepaald is, als de waarde van d in elk punt op dat oogen- 

 blik gegeven is. Hierbij zullen wij niet stilstaan, doch onderzoeken, 

 hoe in dat geval de waarde van g in elk punt gevonden kan wor- 

 den, waardoor dan ook ip bekend is, zoodat tengevolge van' de ver- 

 gelijking (35) dus ook de beweging op elk volgend tijdstip gevonden 

 kan worden. Daarbij nemen wij aan, dat de vloeistof onsamendruk- 

 baar is. 



Aangezien voor y in dat geval, evenals voor S, de grootheid x z 

 verdwijnt, zoo ligt de onderstelling voor de hand, of g ook als 

 rotatievector van een nader te bepalen lineaire vectorfunctie % kan 

 worden voorgesteld. 



>) Tait § 147 ; Molenbroek, § 145, formule (f. 44). 



