26 OVEK DE TOEPASSING DER QÜATERNIONEN 



Indien nu 



%G = CC l S {/-y o -f- cc z S jU% g -f- #3 S f.1% o 



gesteld wordt, dan is dus 



2 Q = Ff»! ^ + a 2 /«2 + ^3 Pt)- 



Hieruit volge nu 



2 dQ = cp dQ = F(a! ^ efy + a 3 % % dç> -f « 3 ;/ 3 dç). 



Vervangt men weder d(j door de uitdrukking in (34) aangegeven, 

 dan leidt men gemakkelijk af volgens (14*) 



2SSccfiy =V.[V(a 1 x l a + azXiCt + a%Xa")- v fiY + 



+ F (ai^i/^+as^a/ï+as^s/?) • V 7 a + F («1*1/+ «2^2/ +«3^3/) • V*fi] 



of na eenige herleiding l ) 



2d — (*,' — Xl ) a x -f (V — Xz) a * + (V — Xa) «3» 



waarin #' 2 , *" 2j x"\ de waarden van de invariant x % voor de functies 

 X\i Xzi Xs voorstellen. Daar echter voor tp in alle punten der ruimte 

 .r 2 verdwijnt, zoo is volgens § 4 



X\<*\ + ^2 «2 + ^3 «3 = °, 



derhalve 



2 = «,' «! + ^ 2 " a 2 + a»'" «3 

 of volgens § 2 



, __ ^«2«3^ „ ^a 3 «i^ „_ SoCiCt^d 



, a? ?/ — 4 — , .r 2 — ù 



O «J «2 «3 «J «i OT 2 «3 "^ CC\ CCq, OC3 



Denkt men zich nu drie massaverdeelingen in de ruimte, welker 

 dichtheden achtereenvolgens bedragen 



_^, _^L, _2Ü f 



4^ 47T 47T 



dan zullen volgens § 5 de vectoren ju^ ju 2j /u$ de daarvan afkom- 

 stige krachten voorstellen. Wanneer de waarde van d in het punt 

 q' door S' wordt aangeduid en een daar ter plaatse gelegen volume- 



') Tait, § 91; Molenbroek, § 88, formule (c. 44). 



