OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 27 



element door dv' 7 dan is volgens § 5 



1 rScc 2 a s d dv' 



2nJ Sa l ocç i cc 3 1 (q — q) 6 



zoodat de functie %o ten slotte bepaald wordt door 



Jir^c^)^ (37) 



en q door 



T(o- e ')3 



" 4ttJ r( ? — ? ') 3 



d«' (38) 



Uit (37; volgt nog, als men a door do vervangt, 



Cz do = — — f d»'. 



De functie in het tweede lid dezer vergelijking levert dus ten 

 slotte de kennis der geheele beweging. Wij zullen hier niet verder 

 aantoonen, dat deze functie inderdaad aan alle voorwaarden voldoet, 

 aangezien dit bewijs geleverd kan worden geheel overeenkomstig de 

 methode, door Helmholtz in zijne bekende verhandeling gevolgd. 

 Wij stippen echter aan, dat de vergelijking (38) de volgende stel- 

 ling bevat : het aandeel, door het volume-element dv' tot de grootte 

 van o bijgedragen, is 



1 v.S'U(o- Q ') 

 — — dv . 



4:71 T(Q — Q'f 



Het deeltje do' veroorzaakt dus in het punt q een snelheid, welke 

 loodrecht gericht is op de oogenblikkelijke as van wenteling d' van 

 het deeltje en op de verbindingslijn q — p' } terwijl de grootte even- 

 redig is met de oogenblikkelijke hoeksnelheid van het deeltje en den 

 sinus van den hoek tusschen rotatie-as en verbindingslijn, daaren- 

 tegen omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand. 



Tengevolge van de transformaties in § 6 kan aan de functie 



F = f—i — dt>' 



2ti JT 





nog een andere gedaante toegekend worden. Stelt men namelijk 

 in de vergelijking (20) 



