2 S OVER DE TOEPASSING DER QUATERNIONEN 



dan vindt men voor de hierbij behoorende waarde van x % 



1 



i\ ' 



en als nu voor A T de grootheid S' genomen en de integratie over 

 de oneindige ruimte uitgestrekt wordt, aan welks oppervlak d' ver- 

 dwijnt, dan wordt 



waarin ip de lineaire vectorfunctie voorstelt, die bij het differen- 

 tieeren van d gevonden wordt. 



Stationaire potentt a albeweging. 

 Vloeistof stralen in de ruimte. 



13. In het algemeen zal het vraagstuk, een stationaire wervel- 

 looze beweging van een onsamendrukbare vloeistof te beschrijven, 

 volgens § 9 neerkomen op de bepaling van een zelfverwante lineaire 

 vectorfunctie </) , die aan gegeven grensvoorwaarden voldoen moet 

 en tevens aan de vergelijkingen 



do = (p dç (39) 



g> Q = x—n (40) 



••=0 (41) 



Het is duidelijk, dat men eerst uit (41), de gegeven grensvoor- 

 waarden en desgevorderd (39) de functie q-> en q zal moeten bepa- 

 len, daarna n uit (40). 



Een der meest tot heden uitgewerkte vraagstukken is dat der 

 vloeistofstralen. Zooals bekend is, is het nog slechts gelukt volgens 

 een strenge methode het geval te behandelen, waarin geen uitwen- 

 dige krachten werken en de beweging slechts van twee coördinaten 

 afhankelijk is. Yloeistofstralen in de ruimte hebben tot heden aan 

 elke poging om het vraagstuk tot een eenvoudigen vorm terug te 

 brengen weerstand geboden. Wij zullen nu eerst den algemeenen 

 quaternionvorm voor deze beweging opstellen en de eenvoudige uit- 

 komst, waartoe wij geraken, zal ons dan in staat stellen een alge- 



