OP DE MECHANICA EN DE NATUUKKTJNDE. 29 



meene eigenschap dezer bewegingen te bewijzen, welke in verband 

 staat met de theorie der oppervlakken. 



Vooraf willen wij echter opmerken, dat de hydrodynamische ver- 

 gelijking voor het geval, dat er geen wervels in de vloeistof aanwe- 

 zig zijn, ook in den door (32) aangeduiden vorm gemakkelijk ge- 

 ïntegreerd kan worden, mits de uitwendige krachten een potentiaal 

 F hebben. 



De vektor q valt in richting met de normaal tot een aequipoten- 

 tiaaloppervlak samen. Is do een lijnelement in het oppervlak gelegen, 

 dan is dus 



Sçdo = 



en men zal dientengevolge onmiddellijk de vergelijking van een zoo- 

 danig oppervlak verkrijgen, als de functie Sq do integrabel is. Dit 

 nu is inderdaad het geval, aangezien aan de voorwaarde, welker 

 vervulling daartoe vereischt wordt, dat do een zelfverwante lineaire 

 vectorfunctie is, hier inderdaad voldaan wordt l ). Derhalve is 



fo = J S q do = standvastig (42) 



= I S Q dq = 



de vergelijking van de aequipotentiale oppervlakken en fo de snel- 

 heidspotentiaal in het punt q. Verder is de krachtfunctie bepaald 

 door 



dF— — Sx dg. 



Wanneer men nu aan de vergelijking (17) met S . dq opereert, 

 dan wordt door integratie gevonden 



à ^+kQ* + F+P=C (43) 



waarin C alleen van t afhangen kan. Bij een stationaire beweging, 

 bij welke geen uitwendige krachten werkzaam zijn, is dan 



i f/ 2 -\- P = standvastig (44) 



De grensvoorwaarden, waaraan bij een vloeistofstraal voldaan moet 

 worden zijn: In het vrije vloeistofoppervlak heeft, zooals uit (44) 

 in verband met de continuiteit van den druk volgt,. de snelheid een 



i) Tait, § 317; Molenbroek, Amv. d. Q. a. d. G. § 95. 



