30 OVER DE TOEPASSING DER QUATERNIONEN 



standvastige waarde en bij den vasten wand is er geen snelheids- 

 component loodrecht op het oppervlak. De vergelijking van het vrije 

 vloeistof oppervlak zal dus worden voorgesteld door 



? s = — a 2 of 1 q = a (45) 



Differentieerend vindt men l ) 



S . do q)Q q = 0, 



zoodat de normaal tot het straaloppervlak wordt voorgesteld door 



<PoQ- 



In de punten van het oppervlak (45) moet derhalve de voorwaarde 



vervuld worden 



S . Q<p Q = (46) 



Zoodra men verder een oppervlak construeert, welks normaal door 

 v aangeduid worde, waar in elk punt de betrekking geldt 



Soy=0 ........ • (47) 



zal men dit als een vasten wand mogen beschouwen. Het is nu 

 niet moeilijk een zoodanig oppervlak te vinden. Want, indien 

 eenmaal uit de betrekking ^a=0 benevens (39) en de gelijktijdige 

 vervulling van (45) en (46) de functie ^ en de vektor q bepaald 

 zijn, heeft men in (47) een lineaire partieele differentiaalvergelijking 

 van de eerste orde, welker integratie het gezochte oppervlak levert. 

 Voor een dergelijke integratie heb ik in mijne „Anwendung der 

 der Quaternionen auf die Geometrie" twee methoden gegeven. 



In de vergelijking (46) ligt een algemeene eigenschap der vloei- 

 stofstralen opgesloten. Om deze af te leiden brengen wij eerst eenige 

 bekende formules uit de theorie der oppervlakken in herinnering. 



Is dg een lijnelement op een aequipotentiaal oppervlak in het 

 punt q getrokken en brengt men hierdoor een normale doorsnede 

 tot het oppervlak, dan is 



Tq 



R 



S. Udq (f Udo 



de kromtestraal dier doorsnede 3 ); deze is gelijk aan het vierkant van 

 de halve middellijn > welke in het oppervlak van den tweeden graad 

 met de vergelijking 



') Tait, § 134; Molenbroek, § 118, formule (e. 22). 



2 ) Tait, § 333; Molenbroek, Anw. d. Q,. a, cl. (}., § I H . 



