OP DE MECHANICA EN DE NATUURKUNDE. 31 



S co rp o = Tq 



evenwijdig aan de richting van dg getrokken wordt. De richting cIq 

 behoort tot het raakvlak aan het oppervlak, dus is 



S qcIq = 0. 



Zijn nu dg x , dç 2 de hoofdrichtingen van het oppervlak in het be- 

 schouwde punt, dan zal de som der hoofdkromtestralen dus verdwij- 

 nen, als 



S. UdQi cp Udç 1 -\- S. UdQ 2 (pQ Udç z = 0. 



Maar in het algemeen is volgens (15), in aanmerking nemende, 

 dat UdQu Udo 2 en Uq drie onderling loodrechte eenheidsvectoren zijn 



# 2 = — [<S. UdQi q? Udg 1 -f- S. UdQ 2 (po Udg % -\- S. Uq (p> Q Uq] 



en aangezien voor de functie rp de grootheid # 2 verdwijnt, zoo drukt 

 dus de gelijktijdige vervulling van de betrekkingen (45) en (46) de 

 navolgende eigenschap uit : 



In elk punt, ivaar het vrije straaloppervlak een der aequipotentiale 

 oppervlakken ontmoet, hebben de beide hoofdkromtestralen van dit 

 laatste gelijke lengte doch tegenovergestelde richting. 



Op vloeistofstralen, bij welke de beweging in een plat vlak plaats 

 heeft, toegepast luidt dit theorema dus: In elk punt, icaar de aequi- 

 potentiale lijnen door de vrije vloeistof begrenzing gesneden worden, 

 bezitten de eerstgenoemde krommen een buigpunt. 



Nadat ik dit theorema met behulp van de quaternionen gevonden 

 had, gelukte het natuurlijk spoedig het ook met gewone coördinaten 

 te bewijzen. Daarbij blijkt dan echter onmiddellijk, waarom deze 

 eigenschap tot heden verborgen bleef, immers de bekende voor- 

 waarde, die in een punt van een oppervlak 



z = F{x,y) 



vervuld moet worden, opdat de beide hoofdkromtestralen gelijk doch 

 tegengesteld zijn 



(1 + q*) r — 2pqs + (1 -\-p*)t = 



neemt voor het geval, dat men den algemeenen vorm 



cp (.r, y, z) = standvastig 



aanwendt een zoo ingewikkelde gedaante aan, dat het moeilijk valt 

 het verband met andere betrekkingen op te sporen. 



Onmiddellijk blijkt uit het voorafgaande ook, hoe de uitbreiding 



