32 OVEB DE TOEPASSING DER QUATEBNIONEN 



van het theorema luidt op de uitstrooming van een gas onder vrije 

 straal vorming. Immers de formules op de kromming der aequipoten 

 tiale oppervlakken betrekking hebbende geven in verband met de 

 continuiteits vergelijking (16) 



1 1 m mid log m 



Ml R^ mTq am a dt 



zoodat de som der hoofdkrommingen van het evenwichtsoppervlak 

 in een eenvoudig verband blijkt te staan tot de verandering der 

 dichtheid. 



14. Hoewel de vorm, waarin het vraagstuk der vloeistofstralen 

 in de ruimte gebracht is, zeer eenvoudig schijnt, zoo is er toch bij 

 de vervulling der grensvoorwaarde een bezwaar, waaraan tegemoet 

 gekomen kan worden. Daar de functie r/> den vector q bevat, zoo 

 komen in de vergelijking (46) de beide grootheden q en q gelijktijdig 

 voor, hetgeen de oplossing ten zeerste bemoeilijkt. 



Nu heb ik echter in mijne „Anwendung enz." aangetoond, dat 

 een merkwaardige transformatie der gewone differentiaalrekening 

 welke ik reeds vroeger had aangewend om eenige gevallen van 

 de gasbeweging tot een oplosbaren vorm terug te brengen, ook in 

 de quaternionentheorie geldig is. Deze transformatie kan in de ge- 

 wone reken wij ze ook bij vloeistofstralen, die van twee coördinaten 

 afhankelijk zijn, met goed gevolg worden aangewend, echter niet 

 bij afhankelijkheid van drie coördinaten. Het is nu gemakkelijk 

 aan te toonen, dat zij bij Hamilton's methode inderdaad vereen- 

 voudiging geeft. 



Beschouwen wij opnieuw de functie ƒ, die door de vergelijking 

 (42) gedefinieerd wordt en vormen wij een nieuwe functie 



F=S QQ -f (48) 



dan is wegens (42) 



dF=S Q dQ (49) 



zoodat F een functie van q alleen blijkt te zijn en q in dezelfde 

 betrekking staat tot F als q tot ƒ. Bij differentiatie zal er derhalve 

 een lineaire vectorfunctie van dq doen ontstaan, welke overigens 

 slechts q bevat 



dQ = tpdQ (50) 



Dus is 



dQ = ip— 1 dQ = cp Q dq. 



De functie ip— 1 blijkt dus identiek te zijn met rp of 



tp(p =l, 



