OP DE MECHANICA EN ÜE NATUURKUNDE. 33 



waarin de beide symboleu verwisseld mogen worden, ip is dus 

 evenals ff Q een zelfverwante lineaire vectorfunctie. 

 Uit de voor (p geldende vergelijking' 



H = 

 volgt nu in verband niet (15) 



S (ft y ip-i a + ya ip~ l ft + a ft ip-^ y) = 0, 



of volgens een bekende formule der theorie l ) 



S{uip ft ipy -\- ft ipyipa -f- y ipaip ft) = 0, 



zoodat voor de functie xp de grootheid x\ verdwijnt. Ten slotte 

 neemt dus het vraagstuk der vloeistofstralen in de ruimte den vorm 

 aan: 



Een zelfverwante lineaire vektorfunctie ip te bepalen, welke slechts 

 van q afhangt en waarvoor x x verdwijnt, terwijl de voorwaarde-ver- 

 gelijking plaats vindt 



Voor Tq — a is Sq ip~ l q=zO. 



Heeft men hieruit ip bepaald, dan levert de integratie van de ver- 

 gelijking (50) o als functie van g; uit (49) vindt men F en ten 

 slotte is de snelheids-potentiaal bekend, daar uit (46) en de beide 

 zooeven verkregene vergelijkingen q en -f 1 geëlimineerd kunnen worden. 



Onderstellen wij, dat de functie ip~ l in den drietermigen grond- 

 vorm geschreven wordt aldus : 



ifr-i G = a 1 S§ 1 a-\- a % S§ 2 o + a 3 £| 3 ff, 



waarin £ x ,§ 2 >£3 van ? afhangen, dan moet wegens hot ontbreken 

 van den rotatievector en het verdwijnen van x 2 voor ip— 1 de be- 

 trekking gelden 



«l£l+ «2ê 2 + «3s3 = (51) 



Yoor Tq-=.ci moet 



Sqcc-lSq^ + Sga^SQ^-^- Squ 3 Sq§ 3 =.0 . . . (52) 

 Door middel van de vergelijking (51) kan onmiddellijk een der 



') Tait, § 145; Molenbroek, § 143, formule (f. 32), 



C 3 



Verband. Kon. Akad. v. Wetensch. (I e Sectie). Dl. II. 



