B6 OVER DE TOEPASSING DER QUATEHNIONEN 



Vmi + V ?h 2 + [ // m 3 = n. 

 Verder is 



^ür- 1 'i • '2 - z~ l * 2 .i l ) = -Si 1 \_x-i H - Of-i)' /,j 



als A de rotatievector is van de functie %— x , welke laatste wij in 

 het volgende kortheidshalve door voorstellen. Dan wordt 



v iX~ l h-H — X~ x '2 • <i) = P(0 'ï • H + 'ï ö 'a)- 

 Maar 



S . «!F(ö*j . « a + «! «g) = - S . t s tl = - S . n 0' h , 

 S. H V(0i 1 .i 2 ^ ll H ) = -S. l5 h ^-S.i & OU,; 



derhalve 



S. h [V ( tl . f ^ ll 0i z )+0' l3 ] = O, 



S.i z {V(0i 1 .i z +t 1 0i z )+0 , i & ]=O, 



zoodat V{Oi\ . «a + i\ Oi z ) + Ou loodrecht is op t x en / 3 en dus 

 gesteld kan worden 



7(0/ 1 ./ 2 + * 1 0/ 2 )+ 0'/ 3 = a* 3 . 



Hieruit volgt dan door operatie met S . t 3 



S ( tl O i! + i & 1 2 -f / 3 i 3 ) = — a. 



Duidt men nu door X z de bekende invariant voor de functie 

 of y— x aan, dan blijkt dus, dat a = X 2 , zoodat men ten slotte heeft 



V{0 ll . lz + i 1 H ) = (X i -0') t& . 



De hier ingevoerde grootheden A en X 2j die op betrekking 

 hebben, kunnen gemakkelijk ook onmiddellijk met de oorspronkelijke 

 functie X in verband gebracht worden. De oplossing van de ver- 

 gelijking 



da = % dg = cc l S V\ dg -f- or 2 S j/ 2 efe -f- « 3 S y 3 c?ç> , 



die de functie % detineert, luidt namelijk l ) 



FV 2 v$ Sa z a s da -f- Vy 3 V\ Sa s cc { da -f- Vv\ v% Scc x a 2 da 



do = %— x da = 



2 (S «J cf 2 or 3 S V\ v% v% 



'j Tait § 161; Molenbroek, § 183. 



