6 DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDE. 



oogenblik inneemt, ook den snelheidsvector van eene eenparige recht- 

 lijnige beweging, dan is deze volkomen bekend. 



Is de beweging kromlijnig eenparig, dan ook zal de bewegings- 

 toestand van het punt ieder oogenblik kunnen voorgesteld worden 

 door eene lijn, getrokken in de richting van de raaklijn aan de 

 baan, in bet punt waar het bewegende punt zich op dat oogenblik 

 bevindt, en waarvan de lengte gelijk genomen wordt aan het aantal 

 lengte-eenheden van de snelheid. 



Die lijn wordt ook de snelheidsvector van de kromlijnige eenparige 

 beweging op dat oogenblik genoemd. 



De vector zal op verschillende oogenblikken verschillende rich- 

 tingen hebben. Worden alle vectoren uit een vast punt als gemeen- 

 schappelijken oorsprong getrokken, dan zullen de uiteinden er van 

 op een boioppervlak gelegen zijn met den oorsprong tot middelpunt. 



5. Is de afgelegde weg niet evenredig met den daartoe besteden 

 tijd, dan heet de beweging veranderlijk. Ter bepaling van den 

 bewegingstoestand van een punt, dat eene veranderlijke beweging 

 heeft, vergelijkt men dien met den bewegingstoestand eener een- 

 parige beweging. 



Bevindt zich het bewegende punt op zeker oogenblik t van de 



beweging in het punt A van de baan, en is het na verloop van 



eenigen tijd At gekomen in B, zoodat het den boog AB = As heeft 



A s 

 afgelegd, dan is — de snelheid, waarmede een ander punt P\ uit 



A t 



A vertrokken, zich zou hebben moeten bewegen om na verloop van 

 denzelfden tijd At ook in B aan te komen. In de onderstelling, 

 dat P en P' op 't zelfde oogenblik vertrekken uit A, zullen ze ge- 

 durende den tijd A t niet te gelijker tijd op dezelfde plaats zijn, 

 alleen wel in B. 



As 

 De verhouding — heet de gemiddelde snelheid van het punt P 



op het oogenblik t gedurende den tijd At. Zij bepaalt in geenen 



deele den bewegingstoestand van het punt op het oogenblik £, daar 



ze afhangt van de verschillende bewegingstoestanden gedurende den 



tijd ùt. 



Wil men dus den bewegingstoestand op het oogenblik t zelf 



A s 

 meten, dan moet in — tot de limiet voor At worden overgaan. 



' A t ° 



A s ds 



Dan wordt — gelijk aau de afgeleide — van den afgelegden weg 

 At dt 



naar den tijd. Die afgeleide heet de snelheid van de beweging op 



het tijdstip t. 



