DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEN. 7 



De snelheid eener veranderlijke beweging op zeker oogenblih t is 



de grenswaarde van de gemiddelde snelheid op dat oogenblih en 



d s 

 wordt gegeven door de afgeleide van den af gelegden weg naarden 



LI b 



tijd. 



0. Evenals bij de eenparige beweging kan de bewegingstoestand 

 van het punt ieder oogenblik worden voorgesteld door den snelheids- 

 vector van het punt. 



Parallelepipedum van snelheden. 

 7. Worden de vergelijkingen van de baan 



f(x,y,z 



) = 





cp 0, y, z) == 



naar t gedifferentieerd, dan geeft dit 



af dx of dy of dz 



0$ dt oy dt oz dt 



dq> dx dep dt/ oq> dz 



\- -] =0 



ox dt oy dt dz dt 



Hieruit volgt : 



dx dy dz 



/ £1 7 .'/' / z 





dt dt dt 



9X1 <*V' <f'z 



, 



waaruit blijkt, dat de snelheden van de ontbondenen der beweging 

 evenredig zijn met de richtingscoefficienten van de raaklijn der baan ; 

 bijgevolg zullen de projecties van den snelheidsvector op de assen 

 de snelheidsvectoren van de overeenkomstige ontbondenen der bewe- 

 ging geven. 



Beschrijft men dus eeu parallelepipedum, dat den snelheidsvector 

 tot lichaamsdiagonaal heeft, dan zullen de in den oorsprong van 

 dien vector samenkomende ribben de vectoren voorstellen van de 

 ontbondenen der beweging langs die ribben, en omgekeerd. 



Dit parallelepipedum heet het parallelepipedum van snelheden. Het 

 gaat over in het parallelogram van snelheden, als de beweging 

 slechts in twee andere ontbonden wordt, die dan met de beweging 

 zelve in het osculatievlak van de baan plaats grijpen. 



Versnellingen. 



d?* x 

 8. De uitdrukking — - kan beschouwd worden als de snelheid 

 ö dt 2 



die het punt \x-\- — ,0,0) boven die van het punt (x, 0) heeft ; m.a.w. 

 \ dt / 



