ei 



8 DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEN. 



dr 1 x 



— - stolt voor de snelheid van het uiteinde van den snelheidsvector 



dt* 



bij de beweging langs de X-as boven die van zijn oorsprong. Wordt 



d x 

 de snelheidsvector uit een vast punt getrokken, dan is dus — de 



• d2 y , 



snelheid van het vrije uiteinde des vectors. Eveuzoo is — de snel- 

 heid van het vrije uiteinde van den snelheidsvector der beweging 



d 2 z 

 langs de F-as, — - die van de beweging iangs de Z-as, als n.l. de 



(XL 



snelheidsvectoren uit een vast punt als oorsprong getrokken worden, 



wat we voortaan zullen onderstellen. 



Volgens het parallelepipedum van snelheden is de resultante van 



die drie snelheden gelijk aan de snelheid, waarmede het vrije uit- 



/ dx dy dz\ , 



nde [ x -f- — -, y -\ — — , z -\ — — ) van den snelheidsvector van het 

 \ dt dt dt J 



bewegend punt zich beweegt. 



d x d v d z 

 Men noemt — — , — — , — - de versnellingen van de bewegingen 



ut (J/T> tlo 



resp. langs de X, Y 7 Z-assen, en de resultante de versnelling van 

 het bewegende punt P. 



Deze laatste moet gelegen zijn in het osculatievlak van de baan, 

 omdat daarin de vector van het punt beweegt. 



Volgens het parallelogram van snelheden kunnen we de snelheid 

 van het uiteinde des vectors ontbinden in twee andere, de eene in 

 de richting des vectors, die dus de snelheid meet, waarmede de vector 

 langer wordt, en volgens de raaklijn der baan is gericht; de andere 

 in eene richting loodrecht daarop, die een gevolg is van de richtings- 

 verandering des vectors en dus gericht is volgens den kromtestraal ^ 

 der baan. 



dv 

 De eerste heet de tangentiale versnelling, en is gelijk aan — of 



d' 2 s v z 



— „ ; de andere heet de normale ontbondene en is gelijk aan—. 

 d& ' Q 



ds v dû v . . 



Want omdat o ■— — = -7- dus — =- is, draait de raaklnn met eene 

 dO A dt o ' J 



dt 



V 



hoeksnelheid —en is dien ten gevolge de snelheid, waarmede het 

 uiteinde van den vector v beweegt, als deze niet in lengte veran- 

 dort, «X~-" 



