DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEN. 9 



Daar de versnelling de snelheid meet van het vrije uiteinde des 



snelheidsvectors, kan zij ook door een vector worden voorgesteld. 



Zulk een vector zullen wij een versnellingsvector noemen. 



cP x dp y d 3 z 

 9. Nu kunnen de uitdrukkingen — -, — -, — - beschouwd wor- 



° dt^ dt 3 " dt 3 



den als de snelheden resp. van de vrije uiteinden der versnellings- 

 vectoren der bewegingen langs de X, 7, Z-assen. Zij heeten de 

 versnellingen van de 2 e orde der ontbondene bewegingen en hunne 

 resultante de versnelling van de beweging van het punt. 



Volgens het parallelepiped um van snelheden zal die resultante 

 gelijk zijn aan de snelheid van het vrije uiteinde des versnellings- 

 vectors. Zooals we boven reeds vonden draait deze in het osculatie- 



V 



vlak, dus om den binormaal als as, met de hoeksnelheid —, terwijl 



Q 

 het osculatieviak zelf om de raaklijn gedraaid wordt met eene hoek- 



V 



snelheid—, als q x de wringingsstraal der kromme is. Immeis 

 Q\ 



«i = — = — , dus — = - stelt de hoeksnelheid voor, waarmede het 

 1 de ± J dt Ql ' 



dt 



osculatieviak om de raaklijn der baan wentelt. 



Yolgens het parallelepipedum van snelheden is de snelheid van 



het uiteinde des vectors gelijk aan de resultante vau de snelheden. 



d 2 s v 2 



waarmede de uiteinden der vectoren harer ontbondenen — - en — 



dt* q 



zich bewegen. 



We vinden dus : 



d 3 s v v 2 

 tangentiale versnelling 2 e orde = 



dfi 



o o 



v 2 v dv 1 v 3 

 normale „ 2 e „ = d — 4- — , — = — d — 



" Q_ q dt v Q_ 



dt dt 



V V 2 



binormale „ 2 e „ = — . — . 



<?i Q 

 10. Op dezelfde wijze kan voortgegaan worden. Noemt men 



d n x 



(de snelheid van het uiteinde des versnellings vectors van de 



dt n v 



(n — l)e orde bij de beweging langs de X-as), de versnelling van 



d n y 

 de ne orde dier beweging, evenzoo — de versnelling van de ne orde 

 ° dt» 



d n z 

 van de beweging langs de T-as, — — die van de beweging langs de 



