DE VERSNELLINGEN" VAN HOOGERE ORDEN. 



11 



X Y Z 



i 



a 



a , 



% 



n 



b 



\ 



K 



£ 



c 



c , 



C u 



De determinant 



a a a u 



b 6 b tl is gelijk 



c e. c . I 



+ 1, als het assenstelsel 0£jj£ zóó geplaatst kan worden op het 

 assenstelsel O X Y Z^ dat de gelijknamige positieve assen elkaar be- 

 dekken, wat wij onderstellen zullen dat het geval is. Yerder is elke 

 term van de niet ontwikkelde determinant gelijk aan zijn coefficient 

 in de ontwikkelde ; 



b.v. c, = 







1 



a a a,, 





a , 



b, 



c , 









a H a 



, want 



1 



bb, b, 







ii 

 a 



il 



b 



h 

 c 



ofc, = 



% 



h 



t>„ b 



l 





i a 













a 



b 



II 





c c , c u 



cc , c u 













1 









12. Zijn nu op 't oogenblik t van de beweging de coördinaten 

 van een punt van 't lichaam (a?, y, z) op het vaste, (§, 17, £) op het 

 beweeglijk assenstelsel, dan bestaan er tusschen deze de volgende 



betrekkingen 





(*) 



De snelheid « van dat punt wordt dan op dat oogenblik bepaald 



door de ontbondenen 



dx dy dz 



dt 1 dt' dt 



Of 



We zullen n.l. de 



eerste afgeleide naar t door éen accent, de tweede afgeleide door twee 

 accenten enz. voorstellen. 



y = «', z + b', v+c\ £. 



*' = «'„£+&'„ u + J u £ 



(3) 



13. De oorsprong (0, 0, 0) is in rust. Zijn er nog meer punten 

 in rust? Het bestaan dier punten hangt natuurlijk af van de deter- 



abc 



. Is die identiek nul, dan zijn bovenstaande 



minante 



b'. 



vergelijkingen, wier eerste leden in nullen moeten veranderd worden, 

 onderling afhankelijk; in het tegengestelde geval niet. 



Nu is die déterminante identiek gelijk nul ; want wordt ze ver- 

 a b c 



1, daarbij met de kolommen wer- 



menigvuldigd met 



b.. c, 



kende, dan vindt men voor het produkt 



