DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEN. 



13 



3°. v* 



A. f v\ + »* = 



p rj r « ^ i ^2 _|_ r/2 _|_ r 2 ^ pg^gy.j.rÇ 



co* 



cor cos (12 r) 



6Jr cos (i2r), J' 2 



== w' 2 r 2 sin 2 (12r) = w 2 / 2 



als Z de lengte is van de loorllijn, uit liet punt op de as 12 neer- 

 gelaten en r voorstelt den afstand van het punt tot den oorsprong. 

 Omdat u) de snelheid is van een punt, dat op de eenheid van af- 

 stand van O ligt, heet oo de hoeksnelheid van de wenteling om il. 

 Hieruit blijkt, dat de beweging op 't beschouwde oogenblik aequi- 

 valent is met eene wenteling om de as 12, waarvan de hoeksnelheid 

 gelijk co is. 



14. Uit de vergel. (5) volgt, dat p de snelheid voorstelt van het 

 punt (0,1,0) in de richting van do £-as, of die van het punt (0, 0, 1) 

 in de richting van de ->;-as. Men mag dus p beschouwen als de 

 hoeksnelheid, waarmede het lichaam om de £-as wentelt. Evenzoo 

 blijkt, dat q de hoeksnelheid is van de wenteling om de ?;-as, en r 

 die van de wenteling om de £-as. 



De wenteling om de oogenblikkelijke as il met de hoeksnelheid 

 co is dus aequi valent met de drie wentelingen p, q, r, om do beweeg- 

 lijke assen. Wordt dus op de as 12 een stuk afgezet gelijk aan 

 to lengte-eenheden, dan zullen de projecties van dat stuk op de be- 

 weeglijke assen p, q, r eenheden bevatten, zoodat lijnen, die aswen- 

 telingen in grootte en richting voorstellen samengesteld en ontbon- 

 den kunnen worden volgens dezelfde regels als lijnen, die snelheden 

 en versnellingen voorstellen. 



Men spreekt daarom ook van het parallelogram en het parallek- 

 pipedum van iventelingsassen. 



HOEKVERSNELLLNGSAS. 



15. Worden de vergel. (5) naar t gedifferentieerd, dan komt er 



dvt 



dt 



= !" = 



1 1 



q r 



+ 



q r 



i yi 





j' = 



r p 



+ 



r p 





r = 



P 9 



+ 



p q 

 ï'rï 



(7) 



Hieruit blijkt, dat de versnelling van het punt |, »?, 'Ç de resul- 

 tante is van twee andere : 



