n com 



22 DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEtf. 



baar is, waarbij het vaste punt het eenige is, dat eene versnelling 

 van de n e orde gelijk nul heeft. 



Onderstellen we nl. dat alle hoekversnelliugsassen behalve de 

 laatste of Si n samenvallen met de oogenblikkelijke as, dan liggen de 



ponenteu [ ] co a sin f i2 a ) allen in het vlak dat 

 r \mj n — m \ n — m J 



loodrecht op de gemeenschappelijke as staat en door het punt gaat. 

 De (n -f- l) e component a> n l n ligt buiten dat vlak. Werd het punt 

 op de gemeenschappelijke as gekozen, dan is de versnelling gelijk 

 oi n l» ; en werd het punt gekozen op £i n zelf. dan zou de versnel- 

 ling alleen nul kunnen wezen, als dit 't geval was met de resul- 

 tante van de eerstgenoemde n componenten ; en daar deze zeker niet 

 voor alle punten in het normale vlak nul kan wezen, behoeft men 

 i2„ slechts getrokken te denken door een punt van dat vlak, voor 

 hetwelk die resultante niet nul is. De uitdrukking (14) voor D% be- 

 vestigt de stelling. 



In 't algemeen dus zal D n niet nul wezen, maar alle mogelijke 

 waarden kunnen hebben, aangezien de grootheden a, co 1 , co 2 . . . . co n 

 waarvan ze afhangt, geheel willekeurig zijn. 



28. Is l>n = 0, dan moet er dus eene betrekking tusschen de 

 hoekversnellingen bestaan. 



Twee betrekkingen kunnen wij uit (9) afleiden, voor welke D n = 

 moet wezen. 



Eerstens als co n = co' n __ l = »" n _ 2 = .... = af™ is, m. a. w. als 

 alle hoekversnelliugsassen van de 0° tot de n e orde samenvallen. Want 

 dan zijn />0, ff l \ r© evenredig met p, g, r; en worden in (9) § even- 

 redig met p, r\ met g, Ç met r gesteld, zoodat het punt op de oogenblik- 

 kelijke as Q wordt aangenomen, dan worden alle determinanten in de 

 tweede leden gelijk nul, en met dezen ook de versnelling u- De oogen- 

 blikkelijke as van de e orde is dan tevens die van elke andere orde. 



De tweede betrekking blijkt uit (10), als deze op de volgende 

 wijze geschreven wordt : 



(ï) w „-i cfsin (' S „-i tt } 



I 1 1 o) a sin ü « ), 

 «—3 n — 3 

 («ui ) ü>n+l U Sm ( ^«±1 a )' 



n 



a = Result. \ co n l n , , \. n —i / n— 1 



«— ï 



ii+i «+i 



( „ + 1 ) <o n —\ « sin ( Q n —\ a \ 

 [ n— 1 )««— 3 « sin | i2„_3 a \, 



