DE VERSNELLINGEN VAN HOOGERE ORDEN. 23 



als n oneven is. 



> 



a = Result. (o n l n , / \ n —i 



- ) co a sm ( Si a ),.... , 

 f -J (o a sin f û a \ .... , 



n— 2 n— 2 



A\ 2 . / 2 Y 



\njco n « sm l i2„ « ) 



— _ 2 ' 



n n 



f n \ * . f 2 Y 



[nj co n —2 a sm l £2,i_2 a J 



als « even is. 



Omdat nu raet 0=0!= = coi = gepaard gaat cc — cc 1 = 



n 



= a 2 = . . . = «* r= 0, zoo zien we, dat de versnelling a van de ne orde 

 zich reduceert tot co n l n en dat bijgevolg de as Si„ de oogenblikkelijke as 

 van de n e orde is, zoodra co = (» 1 = — ■= w„_i = is voor n oneven, 



2 



of co = co 1 — = co„—2 = voor n even. Tevens blijkt, dat elke 



o 



hoekversnellingsas van lagere orde de oogenblikkelijke as van de- 

 zelfde orde is. In 't algemeen geldt de stelling: 



Is o) = co l = co 2 — — = o)i = 0, dan is &i-\-\ de oogenblikkelijke 



as van de (l -f- l) e orde, i2/ +2 die van de (l -f- 2 f orde, , 



i2 2 i+2 die van de (2 l + 2) e on/e. 



De uitdrukking (12) voor D x geeft aan, dat deze alleen in beide 

 gevallen nul wordt, terwijl ook D 2 nul wordt van o? = volgens 

 (13) en voor » a = g>\ = «" volgens (14). 



29. Bij de wenteling van een lichaam om een vast punt is er 

 dus in 't algemeen altijd één, maar ook slechts één punt aan te 

 wijzen, welks versnellingsvector van de « e orde eene vooraf bepaalde 

 grootte en richting heeft, zoodat het vaste punt, waarom het lichaambc- 

 weegt, het eenige is, waarvan de versnellingen van alle orden nul zijn. 



30. Heeft een lichaam eene geheel willekeurige beweging, dan 

 bestaat er in het algemeen slechts één punt, welks versnellingsvector 

 van de n G orde nul is, dat dus een oogenblikkelvjk versnellingsmid- 

 delpunt van de n e orde is. Omdat er toch slechts één punt is, welks 

 versnellingsvector, in de onderstelling nl. dat de oorsprong vast ge- 

 dacht wordt, gelijk maar tegengesteld gericht is aan den versnel- 

 lingsvector van dien oorsprong, zoo zal dat in werkelijkheid eene 

 versnelling van de n ü orde hebben, die nul is. Omdat in 't alge- 

 meen D n niet gelijk nul is, bestaat ei- dus in 't algemeen een oogen- 

 blikkelijk versnellingsmiddelytmt van de n e orde. 



