REGELMASSIGE 



SCHNITTE UiND PROJECTIONEN 



DES HUNDERTZWANZIGZELLES UND SECHSEUNDERTZELLES 



IM VIERDIMENSIONALEN RAUME 



VON 



P. H. S C H U T E. 



I. COORDINATENSTELLUNG DES Z a 600 . 



1. Schon vor zehn Jahren hat Dr. A. Puchta die Coördinaten 

 der 120 Eckpunkte des Z ö0 ° berechnet (Wiener Sitzimgsberichte, Bd. 

 89, S. 817). Deshalb würde ich das zu der Bestimmung der Schnitte 

 und Projectionen dieses Zelles notwendige Material aus seiner Arbeit 

 baben schöpfen können. Joh ziehe es aber vor ein von der Puchta'- 

 sohen Methode ganz verschiedenes Verfahren zu veröffentlichen, das 

 • sich in der Anwendung viel übersichtlicher gestaltet, indem es der 

 mühseligen Auswertung der Coördinaten der individuellen Punkte 

 umgehend das ganze System dieser Coordinatenwerte fast wie in 

 einem Schlage zu liefern im Stande ist. Es moge dieses Verfahren 

 von der entsprechenden Betrachtung im dreidimensionalen Raume 

 eingeleitet werden. 



Bekanntlich bilden die in einen Eckpunkt P (Fig. 1) eines regel- 



mâssigen Ikosaeders zusammentreffenden Flachen die fünf Seitenflâchen 



einer regelmâssigen Pyramide. 1st die Seitenlânge des Ikosaeders a, 



so ist der Radius r des dem Pentagon ABCDE der Grundebene um- 



2a 

 2,-eschriebenen Kreises . . , . , == und findet man für die Höhe PM 



V 10 — 2 [/h 



der Pyramide und das Diameter PQ der dem Ikosaeder umgeschrie- 

 benen Kugel nach einander die Werte [/ ( fi— r ' 2 = 



2a 



a* 



t/10 + 2^/5 

 UUd ¥K = è «KlO + 2^5. 



G 1* 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (Ie Sectie). Dl. II. 



