UND 600-ZELLES IM VIERDIMENSIONALEN RAUME. 5 



des Ikosaeders eine a? 4 = haben, durch Verschiebung des X l X 2 X s - 

 Raumes nach dem neuen Coordinatenanfange O' in der Mitte des 

 Diameters P' Q' zum Système O' (X 1} X 3j X 3j X 4 ) über, so ergeben sich 

 die Coördinaten der Eckpunkte des Ikosaeders und jene der Punkte 

 P' und Q' in der Form 



• r l 



*2 



*3 



x 4> 



± ia (i/5 + l) 



1 











±i«(i/5 + l) 

 1 



1 



± "2 a 

 



±^aft/5 + l) 



±±-aft/5 + 3) 

 ± ja ft/5 +3) 

 ± \a (v/5 +3) 















±|a(|/B+l) 



Durch Einführung des doppelten Zeichens bei der #<, der Eck- 

 punkte des Ikosaeders sind nun zwei einander gegenüberliegende 

 Ikosaeder des Z a 600 in Betracht gezogen. Und nun liegt weiter der 

 Gedanken nahe die Betrachlung mittels Umwechslung der Coördi- 

 naten auf andere Ikosaeder auszudehnen. Setzen wir nàmlich voraus, 

 das Z a G0 ° sei in Bezug auf die verschiedenen Achsen in derselben 

 YVeise gebaut — eine Voraussetzung, welene wir nachher auf ihre 

 Wahrheit prüfen werden — , so gelangen wir zu 96 Eckpunkten 

 von 8 Ikosaedern und 8 Endpunkten von 4 Diametern P'Q'. Dabei 

 ist zu bemerken, dass zur Erhaltung der 96 Eckpunkte immer eine 

 gerade Zahl von Vertauschungen der Coördinaten 



±-«(,/5 + l), 



0, 



± 2 a ' 



-«(1/5 + 3) 



in Anwendung kommen soil. 



1st die gemachte Voraussetzung richtig, so haben wir die 16 uns 

 noch fehlenden Eckpunkte des Z a G0 ° zu bestimmen. Dabei werden 

 wir von der Zahl 16 dieser noch fehlenden Eckpunkte zu der zweiten 

 Yoraussetzung geführt, dass diese Punkte die Eckpunkte eines Z 8 seien, 

 von welchem die Coordinatenachsen vier dritte Querlinien sind. Da alle 

 Ecken des Z a m vom Centrum O' die Entfernung èP'Q'= i aft/5 + 1) 



