6 REGELMÂSSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES 120-ZELLES 

 liaben, hat man den Coördinaten dieser 16 Eckpunkte den absoluten 

 Wert — a(j/5 4-l) beizulegen. Und nun hat wirklich jeder dieser 



16 Punkte von 12 der 96 gefundenen Ikosaedereckpunkte die Ent- 

 fernung a 7 zum Beispiel der Punkt mit den positiven Coördinaten 



ja(i/5-|-l) von denjenigen 12 der 96 Eckpunkte, deren nicht ver- 



schwindende Coördinaten sâmtlich positiv sind, u. s. w. Was mehr 

 aussagt, es werden die beiden Voraussetzungen bewâhrt, indem man 

 ein Schema der hypothetischen Coördinaten der 120 Eckpunkte des 

 Za m entwirft und nun nachweist, dass jeder der 120 Eckpunkte 

 von 12 der übrigen wirklich die Entfernung a hat. Die Ergebnisse 

 dieser Arbeit sind in Tabellen niedergelegt. Es giebt Teil A der 



Tabelle I in — a als Einheit und mit Ersetzung von i 5 durch das 



Symbol e die Coördinaten von 60 mit den Nummern 1, 2, . . 60 

 angedeuteten Eckpunkten ; zu diesen gesellen sich die diametral- 

 gcgenüberliegenden, welche die Nummern — 1, — 2, . . — 60 tragen 

 werden, mittels Umkehrung der Zeichen aller Coördinaten. Und die 

 Tabelle II zeigt, welche Eckenpaare durch Kanten mit einander 

 verbunden sind. 



4. Es bilden die Punkte mit den Coördinaten 



a?! 



*» 



*8 



*4 



3 +e 



1+a 











- (1 + é) 



3 + e 



















3 + e 



1+e 











-(!+•) 



3 +e 



nach einander die Mitten der Kanten (33, 56), (46, — 47), (33,34), 

 (15, — 16). Deshalb wird das Z a G0 ° von der Transformation 



* n = - r i H — ö~ - r 2 » * Vi = 



i—i 



»i + j \ 



1 e— 1 . e— 1 



* #3 = *8 + "g- '* . * 2/4 = 2~ ^3 + *4 



1) 



senkrccht auf eine erste Querlinie gestellt. Nimmt man À = 1 so 



