8 REGELMÂSSIGE SCMNITTE UND PROJECTIONEN DES 120-ZELI/ES 



die Mittelpunkte der Tetraeder (1,29,41,53), (—2,-19,-46,59), 

 (—3, —24, 35, —50), (-4, —14, —26, 40). Mittels der Transfor- 

 mation 



r *! = (2 + e) *, + t, + # 3 + ,r 4 



X" t % — Tj — (2 -f e) x 2 -f x z — * 4 



1" « 3 = *i — <r 2 — (2 -f «) ^ 3 + .r 4 



A" « 4 = a?j -f :r 3 — ;r 3 _ (2 -f e) # 4 J 



wird das ^a 600 also auf eine dritte Querlinie senkrecht gestellt. Für 

 À" = 2, Einheit = — (e— l)a|/2, erhalt man die Ergebnisse des 

 Teils D von Tabelle I. 



II. COORDINATENSTELLUNG DES Z a 



120 



5. Die Mittelpunkte der Flâchen eines Pentagondodekaeders bilden 

 die Eckpunkte eines Körpers, welcher der Polarfigur des Pentagon- 

 dodekaeders in Bezug auf die umgeschriebene Kugel âhnlich, mit 

 dieser concentrisch und also eiu concentrisches Ikosaeder ist ; dabei 

 gelten die aus den früher erklârten symbolischen Gleichungen 



6 Q 3 i2 = 6 Z> 20 , 15 QJ* =.- 15 Qj*o, 10 Z> 12 = 10 Q 2 20 



folgenden Lageverhâltnisse. Ganz ebenso bilden die Mittelpunkte der 

 600 begrenzenden Tetraeder des Z a 600 ein der Polarfigur Z a 600 in 

 Bezug auf die umgeschriebene Hypersphere àhnliches und mit diesem 

 concentrisches Zeil, d. h. ein concentrisches Z 1<1 ° ; dabei walten die 

 von den Gleichungen 



300 Q 3 600 = 300 Z> 120 , 600 Q 3 Ö00 = 600 Q™, 

 360 Q^ 00 = 360 Q 2 i 2 o, 60 Z> 600 = 60 Q 3 120 



angegebenen Lageverhâltnisse ob. 



Der letzte Satz führt uns zu den vier verschiedenen Coordinaten- 

 stellungen des Z„ 120 , welche in der Tabelle III angegeben sind. Zur 

 Andeutung von Entstehungsweise und Zusammensetzung dieser Ta- 

 belle mogen folgende Erlâuterungen genügen. Es bilden die TeiJe 

 A und B eine notwendige Vorarbeit zu den eigehtlichen Coordinaten- 

 stellungen C, D, E, F. Der Teil A entlüilt die der zweiten Ta- 

 belle eutnommenen Eckpunkte von 300 Tetraedern, welche sich 

 mittels Zeichenumkehrung zu den 600 begrenzenden Tetraedern 

 des Za G0 ° ergànzen. In der namlichen Folge, worin sich diese Te- 

 traeder aus der zweiten Tabelle ergeben, sind die entsprechendun 



