UND 600-ZELLES IM VIERDIMENSIONALE^ EAUME. 9 



Eckpunkte des Z a uo von den Nummern 1, 2, . . . 300 und — 1, 

 — 2, . . . — 300 gekennzeichnet. Weiter giebt der Teil B an, wie 

 die 600 Eckpunkte des Z a no von Kanten mit einander verbunden 

 sind. So findet man angewiesen, dass die Eckpunkte 1 und 2 des 

 Z a 120 Endpunkte einer namlichen Kante sind, weil den Tetraedern 

 (1, 29, 32,53), (1, 29, 32, 55) die Flâche (1, 29, 32) gemeinsam ist. 

 Und nun sind die Coordinatenwerte des Teiles C durch Addition der 

 entsprechenden Coördinaten der Eckpunkte der Tetraeder aus Teil 

 A der ersten Tabelle gefunden, in Anschliessung an den Satz, dass 

 diese Summen die vierfachen Werte der Coördinaten der Tetraeder- 

 mittelpunkte liefern. Nachher is dann die Lange der Kante (1, 2) be- 



rechnet und für die Coordinateneinheit den Wert — s;efun- 



den. Natürlich können dann weiter die Teile D, JE, F in ganz 

 derselben Weise aus den Teilen B, C, D der ersten Tabelle gefun- 

 den werden. Zur Verringerung der immer noch mühseligen Arbeit 

 haben wir es aber vorgezogen die Werte der Teile D, E, F aus 

 den entsprechenden des Teiles C mittels der Transformationen 1), 

 2), 3) herzuleiten. 



Mittels der erhaltenen Coordinatenstellungen ist das gestellte 

 Problem völlig erledigt, in so fern als diese uns über die bezweckten 

 Schnitte und Projectionen alle Auskunft geben können. 



iii. wlnkelbeziehungen zwischen rlchtungen von 

 Diagonalen und Querlinien. 



6. lm Teile A der Tabelle I hat ^ für 15 Punkte den Wert 

 Null, für 12, 20, 12 andere Punkte nach einander die Werte 

 2, 1 + e, 3 + e und für den auf O X 4 liegenden Punkt 4 den Wert 

 2(1 + e). Weil 2 (1 + e) deshalb die Entfernung aller Eckpunkte 

 des Z a Q0 ° vom Centrum angiebt, bildet die Diagonale (4, —4) mit 

 diesen 15, 12, 20 und 12 anderen Diagonalen nach einander Winkel 

 von 90°, 72°, 60° und 36°. 



Da auf jeder Diagonale des Z a 600 15 andere senkrecht stehen, 



60X15 

 giebt es = 450 Paare von auf einander senkrecht stehenden 



Diagonalen. Hat man ein solches Paar, wie (3, — 3) und (4, — 4), 

 zu den Achsen OX 3 und OX é envahit, so giebt es unter den 

 anderen 58 Diagonalen nur noch ein einziges Paar (1, — 1) und 

 (2, — 2), welches OX 3 und OX 4 zu einem recht winkligen Achsen- 

 systeme ergânzt. Deshalb bilden die 60 Diagonalen des Z a 600 eine 



