10 EEGELMÀSSIGE SCHNIÎTE UND PHOJECTlONEN DES 120-ZELLES 



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Zahl von — — = 75 rechtwinkligen Achsensystemen und 75X4=300 



rechtwinklige Trieder. 



7. Wir untersuchen weiter, wie viel Querlinien des Z£^ auf 

 einer bestimmten Diagonale dieses Zelles senkrecht steben. Am 

 leichtesten erhiilt man dièse Zahl mittels einer anderen, nâmlich jener 

 der Diagonalen, welche auf einer bestimmten Querlinie senkrecbt 

 steben. Sind £i und r\ x dièse Zablen fur den Fall einer ersten 

 Querlinie, so wird die Zabi der rechten Winkel, von deren Schen- 

 keln der eine eine Diagonale und der andere eine erste Querlinie 

 ist, von den beiden Formen 60 £i und 3G0 r\ x angegeben und gilt 

 desbalb die Beziebung §i = 6 r] l . Und nun kann dor Wert von rji 

 unmittelbar dem Teile B der Tabelle I entnommen werden. Da 

 von secbs der 60 Eckpunkte die Coordinate y 4, verschwindet, ist 

 r) 1 = 6 und èi = 36. 



Handelt es sicb um eine zweite Querlinie, so findet man für die 

 analogen Zahlen £ 2 und rj 2 die Werte 40 und 4. Und ist von 

 einer dritten Querlinie die Rede, so ergiebt sicb £3 = 30 und 

 7?3 = 6, u. s. w. 



IV. Senkrechte Projectionen von Z^. 



7. Projection in der Bichtung einer Zelldiagonale. Wie wir ge- 

 sehen haben, erbâlt der Teil A der ersten Tabelle die Coördinaten 

 des Z a mQ in Bezug auf ein von vier Diagonalen gebildetes reebwink- 

 liges System. Projiciren wir das in dieser Stellung gegebene Z a 600 in 

 der Bichtung der Achse 0I 4 auf don Coordinatenraum 0(X-,, X z , A r 3 ), 

 so sind die Coördinaten a^, a? 2 , ^3 der Projectionen der 120 Eck- 

 punkte in den ersten drei Yerticalreihen dieser Tabelle enthalten. Wir 

 zeichnen nun erst (Fig. 3) das Netz der Projectionen dieser Punkte 

 auf die Ebene O (X lt X 3 ) und setzen nachher in einer bestimmten 

 schragen Bichtung O X 2 das verkürzte x z aus. 



lm erhaltenen Bilde sind die 120 Eckpunkte nach ihrer Entfcr- 

 nung vom Projectionsraume, welche einen der Werte 2(1 + e), 

 3 -f- e, 1 + e, 2, haben kann, in Gruppen geteilt. Auf diese Weise 

 findet man in der bezeicbneten Folge den Coordinatenanfang, die 

 12 Eckpunkte eines Ikosaeders (rot), die 20 Eckpunkte eines Dode- 

 kaeders (blau), die 12 Eckpunkte eines grosseren Isokaeders (rot) 

 und die 30 Eckpunkte der Combination (D, I) von Dodekaeder und 

 Ikosaeder in Gleichgewicht (schwarz), welche mit Ausnabme der letzt- 

 genannten Combination immer Projectionen von zwei Punkten sind. 

 Wirklich ist auch 2 (1 -f 12 + 20 + 12) + 30 = 120. Es ist auf die 



