UND 600-ZELLES IM V1ERÖIMENS LOKALEN RAUME. 1 1 



Hineinzeichnung der Kanten, welche Eckpunkte von verschiedenen 

 Gruppen unter einander verbinden, verzichtet. Nur ist in Fig. 4 

 angegeben, dass die 12 Eckpunkte des grosseren Ikosaeders und die 

 30 Eckpunkte der Combination (D, I) auf der Oberflâche des Pro- 

 jectionskörpers liegen und dieser eingeschlossen ist von den 20 hier 

 schattirten Dreiecken des Ikosaeders und die 12 X 5 Seitenflachen von 

 12 regelmâssigen fünfseitigeu Pyramiden, von welchen die 12 Fünfecke 

 der Combination (D, I) die Grundebenen und die 12 Eckpunkte des 

 grosseren Ikosaeders die Scheitel bilden. Die Coördinaten der hinter 

 die Oberflâche zurücktretenden Eckpunkte sind in der Tabelle durch 

 fette Ziffern angedeutet. 



Wir bemerken, dass die Combination (D, I) entweder zu einem D, 

 oder einem I ausgebreitet wird, indem man entweder durch die 

 Eckpunkte der Pentagonen oder durch jene der Dreiecke gerade 

 Linien zeichnet, welche den gegenüberliegenden Seiten parallel sind. 



Jeder Eckpunkt des Z a 500 ist mit 12 andren Eckpunkten, welche 

 an und für sich die Eckpunkte eines Ikosaeders bilden, durch Kan- 

 ten verblinden. Steht nun der Raum eines solchen Ikosaeders auf 

 dem Projectionsraume senkrecht, so liegen die 12 Projectionen in 

 der den beiden Raurnen gemeinsamen Ebene. Dies ist (Fig. 3) 

 zum Beispiel mit den 12 Eckpunkten (29, 32), 53, 51, (41, 44), 

 (—42, 43), 56, —54, (-30, 31) der Fall. Es zeigt wirklich Fig. 5 

 die senkrechte Projection eines Ikosaeders auf die Mittelebene durch 

 die parallelen Kanten (53, 56), (51, —54). 



Weil das Z Q0 ° von Tctraedern begrenzt wird , wird es sich 

 auch ereignen köunen, dass die Projectionen von vier Eckpunkten 

 in einer Ebene liegen. Es zeigt das Bild des Projectionskörpers 

 (Fig. 4), dass dies wenigstens auf der Oberflâche des Körpers nicht 

 der Fall ist ; deshalb ist es der Convexitât des Zelles nach aussen 

 zufolge überhaupt nicht der Fall. 



8. Projection in der Bichtung einer er sten Quer linie. Lassen 

 wir vom Teile B der ersten Tabelle die vierte Verticalreihe bei Seite, 

 so finden wir die verlangte Projection, welche Fig. 6 auf die nâm- 

 liche Weise abbildet, jedoch nur was die an die Oberflâche des 

 Projectionskörpers zu Tage tretenden Eckpunkte betrirft. Hingegen 

 sind die unsichtbaren Eckpunkte in der Tabelle immer wieder mit- 

 tels fetter Ziffern hervorgehoben. 



Es zeigt das Bild, dass der Projection skörper begrenzt wird von 

 zwei einander gegenüberliegenden regelmâssigen abgestuinpften zehn- 

 seitigen Pyramiden, welche von einem Kranze von zehn über ein- 

 ander greifenden gleichen sechsseitigen Pyramiden mit einander ver- 

 bunden sind und jede für sich von einer regelmâssigen zehnseitigen 



