12 KEGELMÂSSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES 120-ZEI.LES 



Pyramide abgedeckt werden. Bei Drehung des Körpers um die Dia- 

 gonale (2, — 2), welche wir die Hauptdiagonale des Körpers nennen, 

 uber einen Winkel von 36°, kommt er also mit sich selbst zur 

 Deckung. In Verbindung mit dieser Thatsache sind die fiinfzig 

 Punkte, welche mit den Endpunkten der Hauptdiagonale die Eckpunkte 

 des Körpers bilden, zehn zu zehn in fünf parallelen Ebenen gelagert. 



Um die Gestalt des Körpers deutlicher hervortreten zu lassen sind 

 die Seitenflâchen der sichtbaren abgestumpften Pyramide wieder 

 schattirt. 



Weil die schattirten Seitenflâchen Yierecke sind, sind sie die 

 Projectionen von das Z QW begrenzenden Tetraedern, deren Paume 

 auf dem Projectionsraume senkrecht stehen. Weiter stehen die Riiume 

 der Ikosaeder, deren Eckpunkte entweder mit einem der Eckpunkte 

 (2, — 2) der Hauptdiagonale oder mit einem der zehn Eckpunkte 

 (± 1, ± 29, ± 30, ± 33, ± 34) des Aequatorzehnecks verbunden 

 sind, auf dem Projectionsraume senkrecht. Denn indem die ersten 

 zwei Ikosaeder sich als ein regelmâssiges Zehneck projiciren, wie sie 

 dies in ihrem eigenen Paume auf eine Mittelebene senkrecht auf 

 einer durch den Mittelpunkt gehenden Diagnonale thun, projiciren 

 die letzten zehn sich als Sechsecke, wie dies für das Ikosaeder vom 

 Punkte 1 in Fig. 7 angegeben ist. 



9. Projection in der Bichtung einer zweiten Querlinie. Dem Teile 

 C der ersten Tabelle entnehmen wir die Coördinaten der Eckpunkte 

 der verlangten Projection, indem wir die vierte Verticalreihe bei 

 Seite lassen. Es zeigt Fig. 8 die Lage dieser Punkte. Wie man 

 unmittelbar erblickt, tritt hier die Diagonale (1, — 1) als Haupt- 

 diagonale auf, indem der Projectionskörper begrenzt wird von einer 

 Reihe von sechs achtseitigen Pyramiden (mit den b'cheiteln ± 2, 

 ± 21, ± 22), mit welcher zwei vereinzelte regelmassige sechs- 

 seitige Pyramiden (mit den Scheiteln ± 1) mittels zwei von Drei- 

 ecken und Trapezen gebildeter, hier schattirter, Kragen zusammen- 

 hângen. Daher stehen hier die Raume von 12 der 600 begrenzen- 

 den Tetraeder und 8 Ikosaeder auf dem Projectionsraume senkrecht. 

 Von diesen projiciren die sechs, deren Eckpunkte mit einem der 

 Punkte ± 2, ± 21, ± 22 verbunden sind, sich in ein Achteck, wie 

 es Fig. 9 für das dem Punkte 2 entsprechende Ikosaeder zeigt. Und 

 die beiden übrigen, deren Eckpunkte mit ± 1 verbunden sind, pro- 

 jiciren sich, wie auf eine Ebene ihres Raumes, welche zu zwei 

 Seitenflâchen parallel ist, als regelmassige Sechsecke. Bei dieser 

 Projection giebt es drei verschiedene Arten von Eckpunkten, indem 

 die an der Oberflâche des Projectionskörpers liegenden Eckpunkte 

 entweder Eckpunkte des Projectionskörpers sind (wie 57, 58,. . .) oder 



