14 REGELMÂSSIGE SCHNITTE UND PROJECTIONEN DES 120-ZELLES 



Fig. 14 mit der Hauptdiagonale (2, — 2) von Fig. 6 identisch. 

 Und dies muss so sein, weil das von uns projicirte Z uo die 600 

 Mittelpunkte der begrenzenden Tetraeder des Z a G0 ° zu Eckpunk- 

 ten hat. 



Dem Bilde nach steken die Râume von 12 der 120 begrenzenden 

 Dodekaeder auf dem Projectionsraume senkrecht. Indem zwei von 

 ihnen sich als regelmâssige Zehnecke projiciren, wie sie es in ihrem 

 eigenen Raume auf eine ihrer Ebenen thun, projiciren die zehn 

 übrigen sich wie Fig. 15 zeigt als Achtecke. 



Die 30 an der Oberflâche liegenden Punkte, welche keine Eck- 

 punkte des Projectionskörpers sind, liegen auf die von Fig. 15 ange- 

 gebene Weise in folgender Anordnung auf den zehn vom Aequator 

 senkrecht halbirten Kanten (4, 1, 3, 2, 5), (10, 7, 8, 6, 9), (—194, 

 —191, -288, -111, -114), (-247, -48, —243, —43, -245), 

 (—134, —131, —284, —91, —94) und die namlichen, worin alle 

 Zeichen umgekehrt sind. 



In den Teilen Z>, E, F der dritten Tabelle sind die im Innern 

 der Acht-, Zehn- und Zwölfecken, also nicht auf Kanten liegen- 

 den Eckpunkte in der namlichen Weise, wie die unsichtbaren 

 Punkte angedeutet ; in den Zeichnungen sind diese Punkte nicht 

 angegeben. 



13. Projection in der Bichtung eii.er ersten Querlinie. Bei diesem 

 aus dem Teil e E der dritten Tabelle zu sehöpfenden Körper (Fig. 

 16) findct man einen Acquatorialgürtel von sechs nicht zusammen- 

 hângendeu Zehnecken und zwei Pol zwölfecken, welche acht Vielecke 

 mittels Fünfecke untcr einandcr verbunden sind. Es tritt die Yer- 

 bindungslinie der Mittelpunkte der beiden Zwölfecke als Achse auf; 

 eine Drehung von 60° urn diese Achse bringt den Körper mit sich 

 selbst zur Deckung. Offenbar muss diese Achse mit der Hauptdia- 

 gonale (1, — 1) von Fig. 8 zusammenfallen. 



Die Figuren 17 und 18 zeigen, wie ein Dodekaeder sich proj^cirt 

 als ein symmetrisches Zehneck und ein halbregeimassiges Zwölfeck. 



14. Projection in der Bichtung einer Zelldiagonale. Zum letzten 

 führt Teil F von der dritten Tabelle zum Körper der Fig. 19, 

 welcher von zwölf Zehnecken und von 72 Fünfecken begrenzt wird. 



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VI. Allgemeines über Centralschnitte der beiden Zellen. 



15. In unsren beiden vorhergchenden Aufsatzen haben wir uns 

 öfters der Reciprocitât in Bezug auf eine Hypersphere bedient, um 

 aus den senkrechtcn Projectionen des einen Zelles die Ccntralschnitte 



