24 ERKLARUNG DER TAFELN. 



ft. HuNDERTZWANZIGZELL = Z 120 . 



Fig. Tab. 



12. II. Senkrechte Projection des Z 120 in der Richtung einer dritten 



Querlinie. Der Körper wird von 42 Flachen eingeschlossen. 

 Die 12 schattirten, welche regelmâssige Fünfeeke enthalten, 

 bilden bei Ausbreitung ein Dodekaeder; die 80 nicht schat- 

 tirten liefern auf dieselbe Weise eine den Eckpunkten nach 

 genonimene Combination (D, Ij von Dodekaeder und Ikosaeder 

 in Gleichgewicht *). Es sind also die von den Pentagoneck- 

 punkten des Körpers verschiedenen Eckpunkte die Eckpunkte 

 eines Dodekaeders. Der Körper ist dem in Fig. 4 angegebe- 

 nen Schnitte reciprok verwandt. 



13. I. Senkrechte Projection des Dodekaeders in der Richtung einer 



Kante, als Sechseck. 



14. V. Senkrechte Projection des Z 120 in der Richtung einer zwei- 



ten Querlinie. Dieser Körper wird von 2 regelmâssigen Zehn- 

 ecken, 10 Achtecken und 80 Fünfecken begrenzt; er hat die 

 Verbindungslinie der Mittelpunkte der Zehnecke zur Achse mit 

 der Periode 10. Es liegen also die 120 Eckpunkte zu 10 in 

 12 Ebenen senkrecht auf dieser Achse. Der Aequatorialkranz 

 von 10 Achtecken und die Polarzehnecke sind schattirt; aus- 

 serdem ist der mittlere Teil der verbindenden Zonen schattirt 

 um ihre Regelmâssigkeit hervortreten zu lassen. Reciprocitât 

 zu Fig. 6 bis . 



14 bis . » Schnitt des Z 120 mit dem Mittelraume senkrecht auf einer 

 zweiten Querlinie. In eine schwach angegebene Wiederholung 

 des vorhergehenden Körpers ist der Schnitt hineingetragen. 

 Die Achse mit der Periode 10 bleibt erhalten; es lagern sic h 

 die 80 Eckpunkte in 8 zu ihr senkrechte Ebenen. Der Körper 

 zeigt einen Aequatorialkranz von 10 Sechsecken (schattirt), 



*) Es eiisteht eine Combination den Eckpunkten nach von Wurfel und Octaeder, wenn 

 man auf die Seitenflaehen gleiclie regelmâssige Pyramiden aufsetzt; so entstehen Pyramiden- 

 würfel und Pyramidenoctaeder, je nachdem man ent weder vom Wurfel oder vom Octaeder 

 ausgebt. Die Combination in Gleicbgewicht ist der Rhombendodekaeder. 



Bei der Combination (D, I) den Eckpunkten nach erbâlt man ein auf jeder Seitenflâcbe 

 eine dreiseitige Pyramide tragendes Ikosaeder und ein auf jeder Seitenflâcbe eine fünfsei- 

 tige Pyramide tragendes Dodekaeder; in beiden Fallen ist die zahl der Flachen 60. Bei 

 der Combination in Gleichgewicht wird die Zahl der Flachen also 30. 



