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und ist in diesem Punkte auf A® normal gerichtet. Denn es ist 

 O der Brennpunkt und AM die Directrix der Parabel n. 



Aus den harmonischen Eigenschaften des vollständigen Vierseits 

 folgt, dass die Geraden AM, AO mit y gleiche Winkel einschliessen. 

 Es wird daher der über AC X als Durchmesser beschriebene Kreis 

 K 2 von AM in P und die Gerade C X P von y L in B derart geschnitten, 

 dass AP — A& und AB = AC= q ist. Die Dreiecke ABP und AC® 

 sind in Folge dessen congruent und die ihnen umgeschriebenen Kreise 

 K t , K 2 haben somit gleiche Radien. 



Wie in Fig. 2 gezeigt wurde, schneidet der Kreis K 2 den Orts- 

 kreis K von E rechtwinklig. Da diese Eigenschaft einem jeden durch 

 die Punkte AP gehenden Kreise zukommt, so wird auch K von K x 

 rechtwinklig geschnitten und wir haben daher den nachstehenden 

 Steinerschen Satz bewiesen : 



„Wenn man die Krümmungsradien eines gegebenen 

 Kegelschnitts, jeden nach entgegengesetzter Seite hin 

 um sich selbst verlängert und über den Verlängerungen 

 als Durchmesser Kreise K x beschreibt, so schneiden alle 

 diese den Ortskreis K rechtwinklig." 



Und umgekehrt: 



„Beschreibt man einen solchen Kreis K x , welcher 

 den gegebenen Kegelschnitt in irgend einem Punkte A 

 berührt und zudem dessen Ortskreis .fiT rechtwinklig 

 schneidet, so ist sein'Durchmesser allemal dem Krüm- 

 mungsradius des Kegelschnitts im genannten Punkte 

 A gleich. Wird der durch A gehende Durchmesser des 

 Kreises K x über A hinaus um sich selbst verlängert, so 

 hat man den Krümmungsradius, seiner Grösse und Lage 

 nach." 



Die Punkte A, P trennen — weil sich die Kreise ÜT, K x recht- 

 winklig schneiden — die Endpunkte des Durchmessers AM des 

 Kreises K harmonisch. 



Die Gerade C X P ist daher die Polare des Punktes A in Bezug 

 auf den Ortskreis K. Hieraus geht eine einfache Construction für K x 

 und den Krümmungsradius hervor. 



„In A errichte man die Normale AB auf den Kegel- 

 schnitt und construire die Harmonische (Polare) a des 

 Punktes A in Bezug auf den Ortskreis R\ sie schneide 

 die Normale in B; so ist AB Durchmesser des zugehö- 



