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rigen Kreises ü^ und somit dem verlangten Krümmungs- 

 radius gleich." 



Ausserdem geht a durch das Krümmungscentrum C x für den 

 Punkt A des Kegelschnittes H. 



In ganz analoger Weise kann auch gezeigt werden, dass die 

 Polare ß des Punktes A in Bezug auf den Ortskreis K^ des Kegel- 

 schnittes H durch C geht und y im Punkte B } derart schneidet, 

 dass AB X dem Krümmungsradius AC L für den Punkt A des Kegel- 

 schnittes H gleich ist. 



In unserer Figur ist der Kreis K^ imaginär und die absolute 

 Länge seines Halbmessers r daher gleich \f h x 2 — a i 2 > wobei a x und 

 \ die Halbaxen der Hyperbel H bedeuten. 



Es wird daher der über AC als Durchmesser bereits beschriebene 

 Kreis K 2 , den mit dem Radius r um M als Mittelpunkt beschriebenen 

 Kreis K in den Endpunkten eines Durchmessers /3 schneiden müssen. 

 Bezeichnet P x den zweiten Schnittpunkt von AM mit K 2 , so ist 

 AP X = A0 und MA . MP X = r\ 



Wenn daher CP X die Gerade y in B x trifft, so ist — in Folge 

 der Congruenz der Dreiecke ACB X und ACC X — die Strecke 

 AB X — AC X — q x und es schneidet der über AB X als Durchmesser 

 beschriebene — daher auch durch P x gehende — Kreis K x den Kreis 

 K in den Endpunkten eines Durchmessers J x . 



Der Krümmungshalbmesser für den Punkt A der gegebenen 

 Hyperbel H ist also der Länge nach gleich dem Durchmesser jenes 

 Kreises K u der in A die Hyperbel berührt, und ausserdem den 

 Kreis K in den Endpunkten eines Durchmessers z/ x schneidet. 



In Folge der Relation MA . MP X = r 2 ist B X P X die Polare ß 

 des Punktes A in Bezug auf den Kreis K#; der Kreis K x wird also 

 hier mit Hilfe der Polare ß ebenso construirt, wie zuvor K x mit 

 Hilfe von « erhalten wurde. 



Der Krümmungsradius in einem beliebigen Punkte A des Kegel- 

 schnittes E (siehe Fig. 1.) kann demnach, wie aus dem Vorangehenden 

 hervorgeht, auf zweierlei Art erhalten werden; entweder durch 

 die Construction der Polare a des Punktes A in Bezug 

 auf den Ortskreis K des Kegelschnittes E, oder durch 

 Bestimmung der Polare ß von A bezüglich des Orts- 

 kreises K* des confocalen Kegelschnittes H. Im ersten 

 Falle seh neidet a die Kegels ch nit tn o r male y x des 

 Punktes A in B und es ist AB dem Krümmungsradius 



