13 



1%, 2m 2 , 3m 3 und 4ra 4 sind Abscissenunterschiede (x a — x x ), 

 (% a — x 2 ), (x a — £c 3 ) und (x a — a? 4 ) und rn Y a, m 2 a, m 3 a und m 4 a Ordi- 

 natenunterschiede (y a —yi\ (l/a— y 2 )> (Va—Vs) u - (Va—y^) des Punktes 

 a mit 1, 2, 3 und 4. 



Ferner ist: m^l) = (a? a — £c x ) tg. 15, m 2 (2) == (a? a — a3 2 ) tg. 25, 

 m 3 (3)=:(x a — x 3 ) tg. 35 und m 4 (4) = (as a — a? 4 ) tg. 45 . . . . 1) und 

 a(l) = ^(1) — mj«, a(2)=wi 2 (2) — m 2 a, a(3) = w 3 (3) — m 3 a und 

 a(4)=m 4 (4) — wi 4 a . . . . 2) 



Anmerkung. Die Glieder der rechten Seite der Gleichung 2) haben dasselbe Zeichen, 

 sobald der nummerische Werth eines desselben grösser ist als der 

 auf der linken Seite. Wenn die Richtung nach beiden Seiten hin von 

 0° oder 180° um ein wenig abweicht, so könne das 1. Glied der rechten 

 Seite der Gleichung 2) kleiner werden als die linke Seite, und wenn 

 zugleich auch das 2. Glied kleiner werde, so haben nach Gleichung 

 2) beide Glieder ungleiche Zeichen zu bekommen; es sei daher nur 

 in diesem Falle, da man den nummerischen Werth von a(n) nicht 

 kennt, das Zeichen von m n {n) aus den der Tangente der Richtung 

 und den Abscissenunterschieden zu ermitteln, sonst ist dieses Zeichen 

 gleich dem von (ya—yn). 

 Der Punkt 5 liegt in der Richtung 1(1), 2(2), 3(3) u. 4(4), daher 

 im Durchschnitte aller, und man bekommt dann eine einzige Be- 

 stimmung, wenn die Messungen der Richtungen und die Coordinaten 

 von 1, 2, 3 und 4 fehlerfrei sind, sonst mehrere als Durchschnitte: 

 aus den Richtungen 1(1) und 2(2) als Bestimmung aus dem Drei- 

 ecke 125, 1(1) und 4(4) aus 145 und 4(4) und 3(3) aus 345, und 

 auch in diesem Falle werden zwei oder drei Bestimmungen zusam- 

 menfallen, sobald diese für die verlaugte Stelle im Resultate iden- 

 tisch sind. 



Uns handelt sich darum, die Lage des Punktes 5 gegen a durch 

 Coordinaten, bezogen auf dasselbe Axensystem, zu bestimmen; wir 

 können daher für a einen beliebigen Ort, also auch den des Punktes 

 5 annehmen. Mit Rücksicht auf dieses und vorerwähntes, wenn man 

 die gerechneten Grössen a(l), a(2), a(3) und a(4) von 5 aus auf der 

 Parallelen 5r zur Axe Y aufgetragen, durch diese erhaltene Punkte 

 1', 2', 3' und 4' zu den Richtungen 15, 25, 35 und 45 Parallele ge- 

 zogen und je zwei gehörig zum Durchschnitte gebracht hatte, sind 

 diese die Bestimmungen aus den einzelnen Dreiecken. Zur besseren 

 Übersicht ist die Bezeichnungsart 1', 2', 3' und 4', wie hier, bei- 

 zubehalten, um dadurch anzudeutenj zu welchen Richtungen die Pa- 

 rallelen zu ziehen seien. 



Ist TAX in Fig. 1 der erste Quadrant, so sind die Richtungen 

 AY und AX für alle Quadranten possitiv und YA und XA negativ. 



