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so bestimmen z. B. die Seiten des Dreiecks AA'P mit den Axen von 

 E fünf Tangenten einer Parabel; wenn daher A mit A' zusammen- 

 fällt, was im Punkte T geschieht, so geht als Grenzfall das erwähnte 

 Ergebniss hervor. 



Wir schliessen dann weiter, dass der Berührungspunkt der 

 Parabel U mit ihrer Tangente % der Pol der Geraden t in Bezug 

 auf jenen Kegelschnitt H sein wird, der mit E coaxial ist, und in 

 T die Gerade % berührt. 



Fällt die Secante n mit der Normale n für den Punkt T des 

 Kegelschnittes E zusammen, so sind E und H confocal und die 

 Parabel II kann in diesem Falle auch dadurch erzeugt werden, dass 

 man um T einen Strahl dreht, und auf jede Lage desselben von 

 seinem Pol in Bezug auf E oder H die Normale fällt. 



Definiren wir den Krümmungsmittelpunkt als die Grenzlage 

 des Schnittpunktes zweier unendlich naher Normalen, so folgt aus 

 der erwähnten zweifachen Erzeugungsweise der Parabel, dass H die 

 Geraden i, n in den dem Punkte T in Bezug auf E und H resp. 

 zugehörigen Krümmungsmittelpunkten berührt. 



Mit Rücksicht auf den vorangehenden Satz folgt hieraus, dass 

 im Durch schnittspunkt zweier confocalen Kegelschnitte 

 das Centrum der Krümmung des einen stets der Pol 

 seiner Tangente in Bezug auf den andern ist.*) 



4. Im Vorangehenden haben wir alle Sätze aufgestellt und be- 

 wiesen, die wir zur Beweisführung der von Steiner im XXX. Bande 

 Crelle's „Journal" angegebenen Eigenschaft der Krümmungshalbmesser 

 der Kegelschnitte benöthigen. 



Ist y die Tangente und y t die Normale für den Punkt A des 

 Kegelschnittes E mit dem Mittelpunkte -M, so erhalten wir die Krüm- 

 mungscentra C, C t für diesen Punkt bezüglich E und des durch A 

 gehenden mit E confocalen Kegelschnittes H, indem wir (siehe Fig. 

 1) den Pol C von y in Bezug auf H und den Pol C t von y L bezüglich 

 E construiren. 



Die Gerade CC X ist ferner die Berührungssehne des Punktes 

 A in Bezug auf jene Parabel 27, welche durch die Geraden j>, y x 

 und die Kegelschnittaxen a, b als vier Tangenten bestimmt erscheint. 



Ist jener Diagonalpunkt des vollständigen Vierseits, y y x , ab 

 welcher der Diagonale AM gegenüber liegt, so geht CQ durch O 



Siehe „Analytische Geometrie der Kegelschnitte" von Dr. W. Fiedler Art. 295. 



