Denn betrachten wir (siehe Fig. 3) ein beliebiges dem Kegel- 

 schnitt S umschriebenes Vierseit AB A^B^ so liegen bekanntlich 

 die Mitten M l M i M 3 der Diagonalen des Vierseits auf einer Geraden 

 (i und die über diesen Diagonalen als Durchmesser beschriebenen 

 Kreise bilden ein Kreisbüschel, dessen Basispunkte wir mit P, P x 

 bezeichnen wollen. Ist K der dem Diagonaldreieck XYZ des gege- 

 benen Tangentenvierseits umgeschriebene Kreis, so wird IT, da AAJLY 

 vier harmonische Punkte sind, den Kreis M x des Büschels rechtwinklig 

 schneiden müssen. Da diese Beziehung in gleicher Weise auch be- 

 züglich K und der beiden Kreise M 2 , M 3 gezeigt werden kann, so 

 entnehmen wir hieraus, dass der Mittelpunkt von TiTauf der gemein- 

 schaftlichen Chordale PP X des Kreisbüschels liegt, und dass K jeden 

 Kreis des Büschels rechtwinklig schneidet. 



Nun gehen aber aus allgemein bekannten Gründen die Orts- 

 kreise aller Kegelschnitte, die dem Tangentenvierseit ABA x B r ein- 

 geschrieben werden können, durch die Punkte PP t ; es wird somit 

 K auch den Ortskreis des Kegelschnittes 27, von dem wir aus- 

 gegangen sind, rechtwinklig schneiden müssen. Für 2 ist XYZ ein 

 sich selbst conjugirtes Dreieck und folglich der Eingangs dieses 

 Artikels angeführte Satz bewiesen. 



Es gilt daher der Satz: 



Wenn man durch je zwei Punkte eines Paares AA' (siehe Fig. 2) 

 der Involution, die einer Geraden % in Bezug auf einen Kegelschnitt E 

 zukommt und durch den Pol P dieser Geraden Kreise legt , so 

 schneiden diese Kreise alle den Ortskreis K von E rechtwinklig 

 und bilden somit ein Kreisbüschel. 



Es werden daher speciell auch die Kreise K t , K 2 , welche die 

 Polare % in den Doppelpunkten T, T x der Involution berühren und 

 durch P gehen, den Kreis K rechtwinklig schneiden und dem Chor- 

 dalsystem augehören. 



Hieraus resultirt beiläufig der Satz: 



Wenn man durch einen Kegelschnittpunkt T eine beliebige 

 Secante % zieht, so schneidet der durch den Pol P von n gelegte 

 Kreis K u welcher die Secante in T berührt, den Ortskreis K von E 

 rechtwinklig. 



3. Fassen wir die Axen a, b von E (siehe Fig. 2), ferner die 

 Secante n und die Tangente von T als Tangenten einer Parabel IT 

 auf, so wird der Berührungspunkt derselben auf t der Punkt P sein. 



Denn da zwei Tripel conjugirter Strahlen in Bezug auf einen 

 Kegelschnitt stets sechs Tangenten eines neuen Kegelschnittes bilden, 



