Zieht man (siehe Fig. 4 und 4a) von einem beliebigen Paare 

 AÄ! conjugirter Punkte einer Punktinvolution | die Taugenten acc, 

 a'a' an eine Curve 2 der zweiten Ordnung, so liegen deren vier 

 übrige Schnittpunkte P P x Q Q x auf einem Kegelschnitt K, welcher 

 durch die Doppelpunkte T, T x der Involution sowie durch die Be- 

 rührungspunkte Dz/, D x d x der von ihnen an 2 gelegten Tangenten 

 geht. Der Beweis des Satzes ist leicht zu führen. 



Denn ist B B' (Fig. 4a) irgend ein anderes Punktepaar der 

 Involution | und R einer von den weiteren vier Schnittpunkten der 

 von diesen Punkten an 2 gelegten Tangenten, so werden die von R 

 nach den drei Paar Gegenecken des vollständigen Vierseits a a ď ď 

 gezogenen Geraden drei Strahlenpaare einer Involution bilden, von 

 welcher die Kegelschnitttangenten R B, RB' ein weiteres Strahlen- 

 paar ergeben. Diese Strahleninvolution bringt auf | eine Punktinvo- 

 lution hervor, welche mit der gegebenen die zwei Punktepaare AA U 

 BB X gemein hat, daher mit derselben coincidirt. Hieraus erhellet, 

 dass der geometrische Ort des Punktes R identisch ist mit dem 

 Erzeugnisse jener beiden Büschel, die man erhält, wenn man die 

 Reihe ABC . . . z. B. aus P und A X B X C X . . . aus P x projicirt. 



Da diese Büschel projectivisch sind, muss R einen Kegelschnitt 

 K beschreiben. Aus der Erzeugungsweise des Kegelschnittes K folgt, 

 dass die Gerade | eine Seite des bezüglich beider Kegelschnitte 2, 

 K sich selbst conjugirten Dreiecks ist, deren Gegenecke man im 

 Schnittpunkt X der Diagonalen PP X , QQ l erhält, während die auf 

 | liegenden Ecken YZ (siehe Fig. 4.) ein Punktepaar der gegebenen 

 Involution bilden. 



Wenn wir bemerken, dass je zwei aufeinander senkrechte Tan- 

 genten eines Kegelschnittes die unendlich ferne Gerade seiner Ebene 

 in Punktepaaren jener Involution schneiden, deren Doppelpunkte die 

 imaginären Kreispunkte sind, so folgt mit Hinsicht auf den eben 

 bewiesenen Satz, dass dieSch eitel allereinem Kegelschnitt 

 2 um schriebenen rechtenWinkel auf einem mitJScon- 

 centrischen Kreise liegen, welcher durch die Doppel- 

 punkte der den Directrixen des Kegelschnittes ent- 

 sprechenden elliptischen Involutionen hindurchgeht. 



Der Radius dieses Ortskreises wird also unter anderen auch 

 erhalten, wenn man um den Schnittpunkt der Directrix mit der Axe, 

 mit einem Radius gleich dem Abstände der Directrix von dem zuge- 

 hörenden Brennpunkte, einen Kreis beschreibt und vom Mittelpunkte 



