66 



einer Curve 3. Ordnung aus 6 imaginären Punkten derselben. Nach 

 Vollendung meiner Arbeit ersehe ich, dass Herr H. Müller im 1. 

 Bande der Math. Annalen die Construction des 8. Schnittpunktes der 

 Flächen 2. Ordnung, die 7 reelle Punkte gemeinschaftlich haben, in der- 

 selben Weise gelöst hat. Da aber daselbst auf die Anwendung dieser 

 Lösung zur Construction der Raumcurve 3. Ordnung aus imaginären 

 Bestimmungsstücken nicht eingegangen wird, so habe ich die im 

 Laufe der Betrachtungen sich ergebende Lösung hier angegeben. 



Wie sich die vorliegenden Constructionen für reelle Bestimmungs- 

 stücke vereinfachen, wurde nicht weiter ausgeführt, da es ein Leichtes 

 ist, dieselben im gegebenen Falle zu specialisiren. 



1. Ist von einer Fläche 2. Ordnung $ a gegeben ein ebenes 

 Polarsystem jr in einer Ebene ^3, der Pol p dieser Ebene und ein 

 Punkt et der Fläche, so ist diese vollständig bestimmt, und man 

 erhält alle Punkte derselben, wenn man in den Ebenen (5 durch ap 

 die Kegelschnitte h 2 construirt, welche durch et gehen und auf der 

 Schnittlinie g von (5 . *ß die Involution besitzen, welche dieser Ge- 

 raden in n zukommt und deren Pol $ ist. Alle k 2 gehen durch den 

 Punkt eť, welcher et harmonisch trennt von p, ty. Denn nimmt man 

 et, eť als Centren zweier Ebenen-Bündel an, die man aufeinander 

 so reciprok bezieht, dass der eine [eť] die Punkte g von ^ß, der 

 andere [et] die diesen Punkten entsprechenden Polaren g von it pro- 

 jicirt, so erzeugen diese Bündel eine $ 2 , die mit der oben construirten 

 identisch ist. Denn ist (š eine durch et p eť gehende Ebene, die ty 

 in g trifft, so wird dem Strahlenbüschel in [eť], welcher die Punkte 

 von g projicirt, ein Ebenenbüschel in [et] entsprechen, welcher die 

 Stralen von g projicirt und mit dem ersteren den k 2 erzeugt, da 

 entsprechende Stralen und Ebenen g in Punkten der Involution von 

 % schneiden. 



2. Durch zwei ebene Polarsysteme x lt « 8 in den Ebenen *ß n 

 ^ß 2 , welche auf der Schnittlinie p 12 der beiden Ebenen identische 

 Involutionen besitzen, gehen unendlich viele Flächen zweiter Ordnung 

 und zwar durch jeden Punkt et des Raumes eine einzige.*) 



Sind q 15 q 2 die Pole von p 12 in den Polarsystemen «, , jt 2 , so 

 heisst |die Gerade q 1 q 2 =p 12 / die conjuugirte zu p l2 . Legt man 

 durch et und p 12 ' die Ebene, welche ^ 15 *ß 2 in g u <7 2 trifft, und con- 



Es lässt sich zeigen, dass man immer zwei ebene Polarsysteme auf un- 

 endlich viele Arten so legen kann, dass auf der Schnittlinie ihrer Ebenen 

 identische Involutionen auftreten. 



